微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{x} \sec (x)$

解题步骤 1

将左右极限改为右极限。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \sec (x)$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

解题步骤 2.2

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

解题步骤 2.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{π}{2}$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

解题步骤 3

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

解题步骤 4

当 $x$ 的值从右侧趋于 $\frac{π}{2}$ 时，函数值无限递减。

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot - \infty$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{2}{π} \cdot - \infty$

解题步骤 5.2

将 $\frac{2}{π}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{π} \cdot - \infty$

解题步骤 5.3

非零常数乘以无穷大结果为无穷大。

$- \infty$

微积分学 示例