微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

解题步骤 1

将左右极限改为右极限。

$lim_{x \to \infty^{+}} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

解题步骤 2

相乘以使分子有理化。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{(\sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x) (\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x)}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 FOIL（先外后内）展开分子。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{{\sqrt{49 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{49 x^{2} + x} (7 x) + \sqrt{49 x^{2} + x} (- 7 x) - 49 x^{2}}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

解题步骤 3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $49 x^{2}$ 中减去 $49 x^{2}$ 。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x + 0}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

解题步骤 3.2.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

解题步骤 4

从 $49 x^{2} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $49 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x} + 7 x}$

解题步骤 4.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x^{1}} + 7 x}$

解题步骤 4.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x \cdot 1} + 7 x}$

解题步骤 4.4

从 $x (49 x) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$

解题步骤 5

因为 $\frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$ 的定义域中没有 $\infty$ 右侧的值，所以该极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例

微积分学示例