微积分学示例

$f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ 。

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

解题步骤 1.1.2

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $- 20$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ 对 $x$ 的导数是 $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ 。

$0 - 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

解题步骤 1.2.2

将 $\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ 重写为 ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}$ 。

$0 - 20 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}]$

解题步骤 1.2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 x^{2} - 52 x + 179$ 。

$0 - 20 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

解题步骤 1.2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$0 - 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

解题步骤 1.2.3.3

使用 $4 x^{2} - 52 x + 179$ 替换所有出现的 $u$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

解题步骤 1.2.4

根据加法法则， $4 x^{2} - 52 x + 179$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

解题步骤 1.2.5

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

解题步骤 1.2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

解题步骤 1.2.7

因为 $- 52$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 52 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [179]))$

解题步骤 1.2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [179]))$

解题步骤 1.2.9

因为 $179$ 对于 $x$ 是常数，所以 $179$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + 0))$

解题步骤 1.2.10

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 \cdot 1 + 0))$

解题步骤 1.2.11

将 $- 52$ 乘以 $1$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 + 0))$

解题步骤 1.2.12

将 $8 x - 52$ 和 $0$ 相加。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52))$

解题步骤 1.2.13

将 $- 1$ 乘以 $- 20$ 。

$0 + 20 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52)$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0 + 20 \frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

解题步骤 1.3.2

合并项。

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解题步骤 1.3.2.1

组合 $20$ 和 $\frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ 。

$0 + \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

解题步骤 1.3.2.2

将 $0$ 和 $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ 相加。

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ 的因式。

$(8 x - 52) \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4

将 $8 x - 52$ 乘以 $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ 。

$\frac{(8 x - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5

化简分子。

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解题步骤 1.3.5.1

从 $8 x - 52$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.3.5.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(4 (2 x) - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.1.2

从 $- 52$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(4 (2 x) + 4 (- 13)) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.1.3

从 $4 (2 x) + 4 (- 13)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 x - 13) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.2

将 $20$ 乘以 $4$ 。

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $80$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $80 \frac{d}{d x} [\frac{2 x - 13}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}]$ 。

$f'' (x) = 80 \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 13}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}})$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 2 x - 13$ 且 $g (x) = {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{({(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2})}^{2}})$

解题步骤 2.3

求微分。

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解题步骤 2.3.1

将 ${({(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2 \cdot 2}})$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.3.2

根据加法法则， $2 x - 13$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.3.3

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.3.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.3.6

因为 $- 13$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 13$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 + 0) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.3.7

化简表达式。

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解题步骤 2.3.7.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \cdot 2 - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.3.7.2

将 $2$ 移到 ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 \cdot {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ 。

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解题步骤 2.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 x^{2} - 52 x + 179$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (2 u \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.4.3

使用 $4 x^{2} - 52 x + 179$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (2 (4 x^{2} - 52 x + 179) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.5

求微分。

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解题步骤 2.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.5.2

根据加法法则， $4 x^{2} - 52 x + 179$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (\frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.5.3

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.5.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.5.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.5.6

因为 $- 52$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 52 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.5.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.5.8

将 $- 52$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.5.9

因为 $179$ 对于 $x$ 是常数，所以 $179$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 + 0))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.5.10

合并分数。

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解题步骤 2.5.10.1

将 $8 x - 52$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

解题步骤 2.5.10.2

组合 $80$ 和 $\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} + (- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3

化简分子。

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解题步骤 2.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.3.1.1

将 ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ 重写为 $(4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179)$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179))) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179)$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.6.3.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.3.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{2 + 2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{4}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{2} x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.3.5.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.3.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.6.3.1.3.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{1 + 2}) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{3}) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.6

将 $4$ 乘以 $- 52$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.7

将 $179$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.8

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x \cdot x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.3.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 (x^{2} x)) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.9.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.3.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.6.3.1.3.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x^{2 + 1}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x^{3}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.10

将 $- 52$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.11

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 x \cdot x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.3.12.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 (x \cdot x)) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 x^{2}) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.13

将 $- 52$ 乘以 $- 52$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.14

将 $179$ 乘以 $- 52$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.15

将 $4$ 乘以 $179$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.16

将 $- 52$ 乘以 $179$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.3.17

将 $179$ 乘以 $179$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.4

从 $- 208 x^{3}$ 中减去 $208 x^{3}$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 716 x^{2} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.5

将 $716 x^{2}$ 和 $2704 x^{2}$ 相加。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 3420 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.6

将 $3420 x^{2}$ 和 $716 x^{2}$ 相加。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 4136 x^{2} - 9308 x - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.7

从 $- 9308 x$ 中减去 $9308 x$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 4136 x^{2} - 18616 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.8

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4}) + 2 (- 416 x^{3}) + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.9

化简。

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解题步骤 2.6.3.1.9.1

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} + 2 (- 416 x^{3}) + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.9.2

将 $- 416$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.9.3

将 $4136$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.9.4

将 $- 18616$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} - 37232 x + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.9.5

将 $2$ 乘以 $32041$ 。

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} - 37232 x + 64082) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.10

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4}) + 80 (- 832 x^{3}) + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.11

化简。

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解题步骤 2.6.3.1.11.1

将 $32$ 乘以 $80$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} + 80 (- 832 x^{3}) + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.11.2

将 $- 832$ 乘以 $80$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.11.3

将 $8272$ 乘以 $80$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.11.4

将 $- 37232$ 乘以 $80$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.11.5

将 $80$ 乘以 $64082$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.12

化简每一项。

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解题步骤 2.6.3.1.12.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.12.2

将 $- 2$ 乘以 $- 13$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.13

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 x^{2} (8 x) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14

化简每一项。

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解题步骤 2.6.3.1.14.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{2} x) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.14.2.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.14.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.6.3.1.14.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{1 + 2}) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{3}) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.3

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.4

将 $- 52$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.5

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 x \cdot x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.14.6.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 (x \cdot x)) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 x^{2}) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.7

将 $- 52$ 乘以 $8$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.8

将 $- 52$ 乘以 $- 52$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.9

将 $8$ 乘以 $179$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 1432 x + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.14.10

将 $179$ 乘以 $- 52$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 1432 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.15

从 $- 208 x^{2}$ 中减去 $416 x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 2704 x + 1432 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.16

将 $2704 x$ 和 $1432 x$ 相加。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 4136 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.17

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 4136 x - 9308)$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 x (32 x^{3}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18

化简每一项。

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解题步骤 2.6.3.1.18.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x \cdot x^{3}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.18.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 (x^{3} x)) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.2.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.18.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.6.3.1.18.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x^{3 + 1}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x^{4}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.3

将 $- 4$ 乘以 $32$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x \cdot x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.18.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 (x^{2} x)) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.18.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.6.3.1.18.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x^{2 + 1}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x^{3}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.6

将 $- 4$ 乘以 $- 624$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.7

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 x \cdot x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.18.8.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 x^{2}) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.9

将 $- 4$ 乘以 $4136$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.10

将 $- 9308$ 乘以 $- 4$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.11

将 $32$ 乘以 $26$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.12

将 $- 624$ 乘以 $26$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.13

将 $4136$ 乘以 $26$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 107536 x + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.18.14

将 $26$ 乘以 $- 9308$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.19

将 $2496 x^{3}$ 和 $832 x^{3}$ 相加。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x - 16224 x^{2} + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.20

从 $- 16544 x^{2}$ 中减去 $16224 x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 32768 x^{2} + 37232 x + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.21

将 $37232 x$ 和 $107536 x$ 相加。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 32768 x^{2} + 144768 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.22

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4}) + 80 (3328 x^{3}) + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.23

化简。

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解题步骤 2.6.3.1.23.1

将 $- 128$ 乘以 $80$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 80 (3328 x^{3}) + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.23.2

将 $3328$ 乘以 $80$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.23.3

将 $- 32768$ 乘以 $80$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.23.4

将 $144768$ 乘以 $80$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.1.23.5

将 $80$ 乘以 $- 242008$ 。

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.2

从 $2560 x^{4}$ 中减去 $10240 x^{4}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.3

将 $- 66560 x^{3}$ 和 $266240 x^{3}$ 相加。

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.4

从 $661760 x^{2}$ 中减去 $2621440 x^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.5

将 $- 2978560 x$ 和 $11581440 x$ 相加。

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x + 5126560 - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3.6

从 $5126560$ 中减去 $19360640$ 。

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4

从 $- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080$ 中分解出因数 $160$ 。

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解题步骤 2.6.4.1

从 $- 7680 x^{4}$ 中分解出因数 $160$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.2

从 $199680 x^{3}$ 中分解出因数 $160$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.3

从 $- 1959680 x^{2}$ 中分解出因数 $160$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.4

从 $8602880 x$ 中分解出因数 $160$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.5

从 $- 14234080$ 中分解出因数 $160$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.6

从 $160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3})$ 中分解出因数 $160$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.7

从 $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2})$ 中分解出因数 $160$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.8

从 $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2}) + 160 (53768 x)$ 中分解出因数 $160$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.9

从 $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x) + 160 (- 88963)$ 中分解出因数 $160$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5

从 $- 48 x^{4}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4}) + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.6

从 $1248 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4}) - (- 1248 x^{3}) - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.7

从 $- (48 x^{4}) - (- 1248 x^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.8

从 $- 12248 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - (12248 x^{2}) + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.9

从 $- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - (12248 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.10

从 $53768 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) - (- 53768 x) - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.11

从 $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) - (- 53768 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.12

将 $- 88963$ 重写为 $- 1 (88963)$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 1 \cdot 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.13

从 $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 1 (88963)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.14

将 $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)$ 重写为 $- 1 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)$ 。

$f'' (x) = \frac{160 (- 1 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 2.6.15

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{160 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

求微分。

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解题步骤 4.1.1.1

根据加法法则， $10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ 。

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

解题步骤 4.1.1.2

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

因为 $- 20$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ 对 $x$ 的导数是 $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ 。

$0 - 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

解题步骤 4.1.2.2

将 $\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ 重写为 ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}$ 。

$0 - 20 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}]$

解题步骤 4.1.2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ 。

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解题步骤 4.1.2.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 x^{2} - 52 x + 179$ 。

$0 - 20 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

解题步骤 4.1.2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$0 - 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

解题步骤 4.1.2.3.3

使用 $4 x^{2} - 52 x + 179$ 替换所有出现的 $u$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

解题步骤 4.1.2.4

根据加法法则， $4 x^{2} - 52 x + 179$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

解题步骤 4.1.2.5

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

解题步骤 4.1.2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

解题步骤 4.1.2.7

因为 $- 52$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 52 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [179]))$

解题步骤 4.1.2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [179]))$

解题步骤 4.1.2.9

因为 $179$ 对于 $x$ 是常数，所以 $179$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + 0))$

解题步骤 4.1.2.10

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 \cdot 1 + 0))$

解题步骤 4.1.2.11

将 $- 52$ 乘以 $1$ 。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 + 0))$

解题步骤 4.1.2.12

将 $8 x - 52$ 和 $0$ 相加。

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52))$

解题步骤 4.1.2.13

将 $- 1$ 乘以 $- 20$ 。

$0 + 20 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52)$

解题步骤 4.1.3

化简。

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解题步骤 4.1.3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0 + 20 \frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

解题步骤 4.1.3.2

合并项。

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解题步骤 4.1.3.2.1

组合 $20$ 和 $\frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ 。

$0 + \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

解题步骤 4.1.3.2.2

将 $0$ 和 $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ 相加。

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

解题步骤 4.1.3.3

重新排序 $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ 的因式。

$(8 x - 52) \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.4

将 $8 x - 52$ 乘以 $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ 。

$\frac{(8 x - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.5

化简分子。

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解题步骤 4.1.3.5.1

从 $8 x - 52$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.3.5.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(4 (2 x) - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.5.1.2

从 $- 52$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(4 (2 x) + 4 (- 13)) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.5.1.3

从 $4 (2 x) + 4 (- 13)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 x - 13) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.5.2

将 $20$ 乘以 $4$ 。

$f' (x) = \frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ 。

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$

解题步骤 5.2

将分子设为等于零。

$80 (2 x - 13) = 0$

解题步骤 5.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.3.1

将 $80 (2 x - 13) = 0$ 中的每一项除以 $80$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $80 (2 x - 13) = 0$ 中的每一项都除以 $80$ 。

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

解题步骤 5.3.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.2.1

约去 $80$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

解题步骤 5.3.1.2.1.2

用 $2 x - 13$ 除以 $1$ 。

$2 x - 13 = \frac{0}{80}$

解题步骤 5.3.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1.3.1

用 $0$ 除以 $80$ 。

$2 x - 13 = 0$

解题步骤 5.3.2

在等式两边都加上 $13$ 。

$2 x = 13$

解题步骤 5.3.3

将 $2 x = 13$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $2 x = 13$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

解题步骤 5.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{13}{2}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = \frac{13}{2}$

解题步骤 8

计算在 $x = \frac{13}{2}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{160 (48 {(\frac{13}{2})}^{4} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $\frac{13}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{160 (48 \frac{13^{4}}{2^{4}} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.2

对 $13$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{160 (48 \frac{28561}{2^{4}} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{160 (48 (\frac{28561}{16}) - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.4

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$- \frac{160 (16 (3) \frac{28561}{16} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.4.2

约去公因数。

$- \frac{160 (16 \cdot 3 \frac{28561}{16} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.4.3

重写表达式。

$- \frac{160 (3 \cdot 28561 - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.5

将 $3$ 乘以 $28561$ 。

$- \frac{160 (85683 - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.6

对 $\frac{13}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{160 (85683 - 1248 \frac{13^{3}}{2^{3}} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.7

对 $13$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{160 (85683 - 1248 \frac{2197}{2^{3}} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.8

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{160 (85683 - 1248 (\frac{2197}{8}) + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.9

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.9.1

从 $- 1248$ 中分解出因数 $8$ 。

$- \frac{160 (85683 + 8 (- 156) \frac{2197}{8} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.9.2

约去公因数。

$- \frac{160 (85683 + 8 \cdot - 156 \frac{2197}{8} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.9.3

重写表达式。

$- \frac{160 (85683 - 156 \cdot 2197 + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.10

将 $- 156$ 乘以 $2197$ 。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.11

对 $\frac{13}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 \frac{13^{2}}{2^{2}} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.12

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 \frac{169}{2^{2}} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 (\frac{169}{4}) - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.14

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.14.1

从 $12248$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 4 (3062) \frac{169}{4} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.14.2

约去公因数。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 4 \cdot 3062 \frac{169}{4} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.14.3

重写表达式。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 3062 \cdot 169 - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.15

将 $3062$ 乘以 $169$ 。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.16

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.16.1

从 $- 53768$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 + 2 (- 26884) \frac{13}{2} + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.16.2

约去公因数。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 + 2 \cdot - 26884 \frac{13}{2} + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.16.3

重写表达式。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 26884 \cdot 13 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.17

将 $- 26884$ 乘以 $13$ 。

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.18

从 $85683$ 中减去 $342732$ 。

$- \frac{160 (- 257049 + 517478 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.19

将 $- 257049$ 和 $517478$ 相加。

$- \frac{160 (260429 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.20

从 $260429$ 中减去 $349492$ 。

$- \frac{160 (- 89063 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.1.21

将 $- 89063$ 和 $88963$ 相加。

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

对 $\frac{13}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 \frac{13^{2}}{2^{2}} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.2.2

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 \frac{169}{2^{2}} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.4.1

约去公因数。

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.2.4.2

重写表达式。

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.5.1

从 $- 52$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 + 2 (- 26) \frac{13}{2} + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.2.5.2

约去公因数。

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 + 2 \cdot - 26 \frac{13}{2} + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.2.5.3

重写表达式。

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 26 \cdot 13 + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.2.6

将 $- 26$ 乘以 $13$ 。

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 338 + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.2.7

从 $169$ 中减去 $338$ 。

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(- 169 + 179)}^{4}}$

解题步骤 9.2.8

将 $- 169$ 和 $179$ 相加。

$- \frac{160 \cdot - 100}{10^{4}}$

解题步骤 9.2.9

对 $10$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{160 \cdot - 100}{10000}$

解题步骤 9.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.3.1

将 $160$ 乘以 $- 100$ 。

$- \frac{- 16000}{10000}$

解题步骤 9.3.2

约去 $- 16000$ 和 $10000$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.2.1

从 $- 16000$ 中分解出因数 $2000$ 。

$- \frac{2000 (- 8)}{10000}$

解题步骤 9.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.2.2.1

从 $10000$ 中分解出因数 $2000$ 。

$- \frac{2000 \cdot - 8}{2000 \cdot 5}$

解题步骤 9.3.2.2.2

约去公因数。

$- \frac{2000 \cdot - 8}{2000 \cdot 5}$

解题步骤 9.3.2.2.3

重写表达式。

$- \frac{- 8}{5}$

解题步骤 9.3.3

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{8}{5}$

解题步骤 9.4

乘以 $- - \frac{8}{5}$ 。

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解题步骤 9.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\frac{8}{5})$

解题步骤 9.4.2

将 $\frac{8}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8}{5}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = \frac{13}{2}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = \frac{13}{2}$ 是一个极小值

解题步骤 11

求 $x = \frac{13}{2}$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $\frac{13}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

化简分母。

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解题步骤 11.2.1.1.1

对 $\frac{13}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{13^{2}}{2^{2}}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

解题步骤 11.2.1.1.2

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{2^{2}}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

解题步骤 11.2.1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

解题步骤 11.2.1.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1.4.1

约去公因数。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

解题步骤 11.2.1.1.4.2

重写表达式。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

解题步骤 11.2.1.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1.5.1

从 $- 52$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 + 2 (- 26) (\frac{13}{2}) + 179}$

解题步骤 11.2.1.1.5.2

约去公因数。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 + 2 \cdot (- 26 (\frac{13}{2})) + 179}$

解题步骤 11.2.1.1.5.3

重写表达式。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 26 \cdot 13 + 179}$

解题步骤 11.2.1.1.6

将 $- 26$ 乘以 $13$ 。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 338 + 179}$

解题步骤 11.2.1.1.7

从 $169$ 中减去 $338$ 。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{- 169 + 179}$

解题步骤 11.2.1.1.8

将 $- 169$ 和 $179$ 相加。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{10}$

解题步骤 11.2.1.2

用 $20$ 除以 $10$ 。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - 1 \cdot 2$

解题步骤 11.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{13}{2}) = 10 - 2$

解题步骤 11.2.2

从 $10$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{13}{2}) = 8$

解题步骤 11.2.3

最终答案为 $8$ 。

$y = 8$

解题步骤 12

这些是 $f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ 的局部极值。

$(\frac{13}{2}, 8)$ 是一个局部最小值

解题步骤 13

微积分学 示例

微积分学示例