微积分学示例

$\log_{8} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{5})}^{3})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$

解题步骤 2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$ 。

$3 \log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$

解题步骤 3

将 $\log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$ 重写为 $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5)$ 。

$3 (\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

解题步骤 4

将 $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$3 (\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$3 (\log_{8} (2) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

解题步骤 6

$2$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{8} (x)$ 。

$3 (\frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (x)}{2} - \log_{8} (5))$

解题步骤 8

运用分配律。

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

约去公因数。

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

解题步骤 9.1.2

重写表达式。

$1 + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

解题步骤 9.2

组合 $3$ 和 $\frac{\log_{8} (x)}{2}$ 。

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

解题步骤 9.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} - 3 \log_{8} (5)$

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