微积分学示例

$\log_{2} (\frac{s^{5}}{6 t^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (\frac{s^{5}}{6 t^{2}})$ 重写为 $\log_{2} (s^{5}) - \log_{2} (6 t^{2})$ 。

$\log_{2} (s^{5}) - \log_{2} (6 t^{2})$

解题步骤 2

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (s^{5})$ 。

$5 \log_{2} (s) - \log_{2} (6 t^{2})$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (6 t^{2})$ 重写为 $\log_{2} (6) + \log_{2} (t^{2})$ 。

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (6) + \log_{2} (t^{2}))$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (t^{2})$ 。

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (6) + 2 \log_{2} (t))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $\log_{2} (6)$ 重写为 $\log_{2} (2 (3))$ 。

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (2 (3)) + 2 \log_{2} (t))$

解题步骤 5.1.2

将 $\log_{2} (2 (3))$ 重写为 $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ 。

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (t))$

解题步骤 5.1.3

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$5 \log_{2} (s) - (1 + \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (t))$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$5 \log_{2} (s) - 1 \cdot 1 - \log_{2} (3) - (2 \log_{2} (t))$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$5 \log_{2} (s) - 1 - \log_{2} (3) - (2 \log_{2} (t))$

解题步骤 5.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$5 \log_{2} (s) - 1 - \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (t)$

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