微积分学示例

$\frac{400000}{50 + 7950 e^{- 0.5 t}} t = 12.9$

解题步骤 1

因为 $e$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$12.9 - \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$

解题步骤 2

化简 $- 12.9 + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $- 12.9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ 。

$0 = - 12.9 \cdot \frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

组合 $- 12.9$ 和 $\frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ 。

$0 = \frac{- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

解题步骤 2.2.2

在公分母上合并分子。

$0 = \frac{- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

解题步骤 2.3

化简分子。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 8000 t$ 中分解出因数 $0.1$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t})$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

解题步骤 2.3.1.2

从 $8000 t$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 0.1 (80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

解题步骤 2.3.1.3

从 $0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 0.1 (80000 t)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$0 = \frac{0.1 (- 129 \cdot 1 - 129 (159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

解题步骤 2.3.3

将 $- 129$ 乘以 $1$ 。

$0 = \frac{0.1 (- 129 - 129 (159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

解题步骤 2.3.4

将 $159$ 乘以 $- 129$ 。

$0 = \frac{0.1 (- 129 - 20511 e^{- 0.5 t} + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

解题步骤 2.3.5

重新排序项。

$0 = \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

解题步骤 3

因为 $e$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$\frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $\frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ 。

$0 = - \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

解题步骤 5

将方程重写为 $- \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$ 。

$- \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$

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