微积分学示例

$\frac{1}{2} \ln (8) - \frac{1}{2} \ln (2)$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (8)$ 。

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \ln (2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $\ln (2)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2))$

解题步骤 1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (2)$ 。

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 3

使用商的乘方法则 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 。

$\ln ({(\frac{8}{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

用 $8$ 除以 $2$ 。

$\ln (4^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\ln ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去公因数。

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\ln (2^{1})$

解题步骤 6

计算指数。

$\ln (2)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (2)$

小数形式：

$0.69314718 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例