微积分学示例

$\frac{3}{2} (\ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1) - \ln (x - 1))$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{3}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{2} + 1}{x + 1}) - \ln (x - 1))$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{2} + 1}{x + 1}}{x - 1})$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x^{2} + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x - 1})$

解题步骤 4

将 $\frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{1}{x - 1}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})$

解题步骤 5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{2} \ln (\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})$ 。

$\ln ({(\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

对 $\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{2}}})$

解题步骤 6.2

对 $(x + 1) (x - 1)$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$

微积分学 示例