微积分学示例

$(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$

解题步骤 1

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$(1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)) (1 + \cos (2 x))$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$(1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

解题步骤 1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

解题步骤 1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(1 - 2 \cos^{2} (x) + 1) (1 + \cos (2 x))$

$(1 - 2 \cos^{2} (x) + 1) (1 + \cos (2 x))$

解题步骤 1.2

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(2 - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

解题步骤 1.2.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (1) - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

解题步骤 1.2.3

从 $- 2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))) (1 + \cos (2 x))$

解题步骤 1.2.4

从 $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

$2 (1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

$2 (1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$2 \sin^{2} (x) (1 + \cos (2 x))$

解题步骤 3

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$2 \sin^{2} (x) (1 + 2 \cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 4

合并 $1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$2 \sin^{2} (x) (0 + 2 \cos^{2} (x))$

解题步骤 4.2

将 $0$ 和 $2 \cos^{2} (x)$ 相加。

$2 \sin^{2} (x) (2 \cos^{2} (x))$

$2 \sin^{2} (x) (2 \cos^{2} (x))$

解题步骤 5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

$4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$