微积分学示例

$x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2} ((x - 2) (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

解题步骤 1.1.4

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) ((x - 1) (x - 1))]$

解题步骤 1.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

解题步骤 1.1.5.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

解题步骤 1.1.5.3

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

解题步骤 1.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

解题步骤 1.1.6.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

解题步骤 1.1.6.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

解题步骤 1.1.6.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

解题步骤 1.1.6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x + 1)]$

解题步骤 1.1.6.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)]$

解题步骤 1.1.7

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)$ 且 $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

解题步骤 1.1.8

求微分。

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解题步骤 1.1.8.1

根据加法法则， $x^{2} - 2 x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

解题步骤 1.1.8.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

解题步骤 1.1.8.3

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

解题步骤 1.1.8.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

解题步骤 1.1.8.5

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

解题步骤 1.1.8.6

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

解题步骤 1.1.8.7

将 $2 x - 2$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

解题步骤 1.1.9

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.1.10

求微分。

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解题步骤 1.1.10.1

根据加法法则， $x^{2} - 4 x + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.1.10.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.1.10.3

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.1.10.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.1.10.5

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.1.10.6

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.1.10.7

将 $2 x - 4$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.1.10.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (2 x))$

解题步骤 1.1.10.9

将 $2$ 移到 $x^{2} - 4 x + 4$ 的左侧。

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x)$

解题步骤 1.1.11

化简。

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解题步骤 1.1.11.1

运用分配律。

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

解题步骤 1.1.11.2

运用分配律。

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

解题步骤 1.1.11.3

运用分配律。

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + (2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4) x)$

解题步骤 1.1.11.4

运用分配律。

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.11.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.5.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.11.6.1

移动 $x$ 。

$(x^{4} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.11.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{4} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{4} + x^{1 + 2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.7

将 $- 4$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$(x^{4} - 4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.8

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.9

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.11.9.1

移动 $x$ 。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.9.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.11.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{3} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.10

将 $2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.11

将 $- 4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 \cdot x^{2} + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.12

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.14

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.15

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x \cdot x + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.16

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x) + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.17

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.18

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{1 + 1} + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.19

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 \cdot 4 x)$

解题步骤 1.1.11.20

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x)$

解题步骤 1.1.11.21

将 $2 x^{3}$ 和 $2 x^{3}$ 相加。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 8 x)$

解题步骤 1.1.11.22

从 $- 4 x^{2}$ 中减去 $8 x^{2}$ 。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

解题步骤 1.1.11.23

从 $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ 中分解出因数 $1$ 。

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解题步骤 1.1.11.23.1

从 $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

解题步骤 1.1.11.23.2

从 $(x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

解题步骤 1.1.11.23.3

从 $1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

解题步骤 1.1.11.24

将 $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ 乘以 $1$ 。

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

解题步骤 1.1.11.25

重新排序项。

$(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26

化简每一项。

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解题步骤 1.1.11.26.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$ 。

$2 x \cdot x^{4} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2

化简每一项。

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解题步骤 1.1.11.26.2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.2.1.1

移动 $x^{4}$ 。

$2 (x^{4} x) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.1.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.2.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (x^{4} x^{1}) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{4 + 1} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.1.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{5} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x \cdot x^{3} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.2.3.1

移动 $x^{3}$ 。

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.3.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.2.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x^{1}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{3 + 1} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.3.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.4

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.2.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.6.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.2.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{2 + 1} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.7

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.8

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.2.9

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.3

从 $- 8 x^{4}$ 中减去 $2 x^{4}$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.4

将 $8 x^{3}$ 和 $8 x^{3}$ 相加。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1.1.11.26.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6

化简每一项。

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解题步骤 1.1.11.26.6.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.6.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 (x^{2} x^{3}) + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2 + 3} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{3} x + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.6.3.1

移动 $x$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.6.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{1 + 3} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.4

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.6.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 (x^{2} x^{2}) - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2 + 2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.6.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.7

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{2} x - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.6.8.1

移动 $x$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.6.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.9

将 $- 12$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.10

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.6.11.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.11.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.6.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.11.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.12

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.11.26.6.13.1

移动 $x$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.13.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x^{2} + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.14

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.1.11.26.6.15

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.1.11.26.7

从 $- 8 x^{4}$ 中减去 $12 x^{4}$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.1.11.26.8

将 $4 x^{3}$ 和 $24 x^{3}$ 相加。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.1.11.26.9

将 $28 x^{3}$ 和 $8 x^{3}$ 相加。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.1.11.26.10

从 $- 12 x^{2}$ 中减去 $16 x^{2}$ 。

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.1.11.27

将 $2 x^{5}$ 和 $4 x^{5}$ 相加。

$6 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.1.11.28

从 $- 10 x^{4}$ 中减去 $20 x^{4}$ 。

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.1.11.29

将 $16 x^{3}$ 和 $36 x^{3}$ 相加。

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 8 x^{2} - 28 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.1.11.30

从 $- 8 x^{2}$ 中减去 $28 x^{2}$ 。

$f' (x) = 6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ 。

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

解题步骤 2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

从 $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $6 x^{5}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (3 x^{4}) - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- 30 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

解题步骤 2.2.1.3

从 $52 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) - 36 x^{2} + 8 x = 0$

解题步骤 2.2.1.4

从 $- 36 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 8 x = 0$

解题步骤 2.2.1.5

从 $8 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

解题步骤 2.2.1.6

从 $2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

解题步骤 2.2.1.7

从 $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

解题步骤 2.2.1.8

从 $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4) = 0$

解题步骤 2.2.1.9

从 $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4) = 0$

解题步骤 2.2.2

使用有理根检验法因式分解 $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

解题步骤 2.2.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

解题步骤 2.2.2.3

代入 $1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $1$ 是多项式的根。

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解题步骤 2.2.2.3.1

将 $1$ 代入多项式。

$3 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

解题步骤 2.2.2.3.2

对 $1$ 进行 $4$ 次方运算。

$3 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

解题步骤 2.2.2.3.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

解题步骤 2.2.2.3.4

对 $1$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 - 15 \cdot 1 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

解题步骤 2.2.2.3.5

将 $- 15$ 乘以 $1$ 。

$3 - 15 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

解题步骤 2.2.2.3.6

从 $3$ 中减去 $15$ 。

$- 12 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

解题步骤 2.2.2.3.7

对 $1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 12 + 26 \cdot 1 - 18 \cdot 1 + 4$

解题步骤 2.2.2.3.8

将 $26$ 乘以 $1$ 。

$- 12 + 26 - 18 \cdot 1 + 4$

解题步骤 2.2.2.3.9

将 $- 12$ 和 $26$ 相加。

$14 - 18 \cdot 1 + 4$

解题步骤 2.2.2.3.10

将 $- 18$ 乘以 $1$ 。

$14 - 18 + 4$

解题步骤 2.2.2.3.11

从 $14$ 中减去 $18$ 。

$- 4 + 4$

解题步骤 2.2.2.3.12

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$0$

解题步骤 2.2.2.4

因为 $1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4}{x - 1}$

解题步骤 2.2.2.5

用 $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ 除以 $x - 1$ 。

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解题步骤 2.2.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

解题步骤 2.2.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

解题步骤 2.2.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

解题步骤 2.2.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{4} - 3 x^{3}$ 中的所有符号

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

解题步骤 2.2.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

解题步骤 2.2.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

解题步骤 2.2.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 12 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

解题步骤 2.2.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

解题步骤 2.2.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 12 x^{3} + 12 x^{2}$ 中的所有符号

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

解题步骤 2.2.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

解题步骤 2.2.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

解题步骤 2.2.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $14 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

解题步骤 2.2.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

解题步骤 2.2.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $14 x^{2} - 14 x$ 中的所有符号

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

解题步骤 2.2.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

解题步骤 2.2.2.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

解题步骤 2.2.2.5.17

将被除数中的最高阶项 $- 4 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

解题步骤 2.2.2.5.18

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

解题步骤 2.2.2.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x + 4$ 中的所有符号

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

解题步骤 2.2.2.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

解题步骤 2.2.2.5.21

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$

解题步骤 2.2.2.6

将 $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ 书写为因数的集合。

$2 x ((x - 1) (3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4)) = 0$

解题步骤 2.2.3

因数。

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解题步骤 2.2.3.1

使用有理根检验法因式分解 $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.1

使用有理根检验法因式分解 $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

解题步骤 2.2.3.1.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

解题步骤 2.2.3.1.1.3

代入 $2$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $2$ 是多项式的根。

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解题步骤 2.2.3.1.1.3.1

将 $2$ 代入多项式。

$3 \cdot 2^{3} - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

解题步骤 2.2.3.1.1.3.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 \cdot 8 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

解题步骤 2.2.3.1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$24 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

解题步骤 2.2.3.1.1.3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$24 - 12 \cdot 4 + 14 \cdot 2 - 4$

解题步骤 2.2.3.1.1.3.5

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$24 - 48 + 14 \cdot 2 - 4$

解题步骤 2.2.3.1.1.3.6

从 $24$ 中减去 $48$ 。

$- 24 + 14 \cdot 2 - 4$

解题步骤 2.2.3.1.1.3.7

将 $14$ 乘以 $2$ 。

$- 24 + 28 - 4$

解题步骤 2.2.3.1.1.3.8

将 $- 24$ 和 $28$ 相加。

$4 - 4$

解题步骤 2.2.3.1.1.3.9

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$0$

解题步骤 2.2.3.1.1.4

因为 $2$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 2$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4}{x - 2}$

解题步骤 2.2.3.1.1.5

用 $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ 除以 $x - 2$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{3} - 6 x^{2}$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 6 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6 x^{2} + 12 x$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $2 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x - 4$ 中的所有符号

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

解题步骤 2.2.3.1.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$3 x^{2} - 6 x + 2$

解题步骤 2.2.3.1.1.6

将 $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ 书写为因数的集合。

$2 x ((x - 1) ((x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2))) = 0$

解题步骤 2.2.3.1.2

去掉多余的括号。

$2 x ((x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2)) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

去掉多余的括号。

$2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

解题步骤 2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.6

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.7

将 $3 x^{2} - 6 x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $3 x^{2} - 6 x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

解题步骤 2.7.2

求解 $x$ 的 $3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.7.2.2

将 $a = 3$ 、 $b = - 6$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.3

化简。

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解题步骤 2.7.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.2.3.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.3.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.3.1.3

从 $36$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.3.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.7.2.3.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 2.7.2.3.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.7.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.2.4.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.7.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.4.1.3

从 $36$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.4.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.7.2.4.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 2.7.2.4.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.7.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.7.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.2.5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.7.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.5.1.3

从 $36$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.5.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.7.2.5.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 2.7.2.5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.7.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.7.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.8

最终解为使 $2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1, 2, \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = 0$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

${(0)}^{2} {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$0 {(- 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$0 \cdot 4 {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2.4

将 $0$ 乘以 $4$ 。

$0 {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2.5

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$0 {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2.6

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$0 \cdot 1$

解题步骤 4.1.2.7

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$0$

解题步骤 4.2

在 $x = 1$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $1$ 替换 $x$ 。

${(1)}^{2} {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$1 {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.2

将 ${((1) - 2)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

${(- 1)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.5

将 ${((1) - 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.6

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0^{2}$

解题步骤 4.2.2.7

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0$

解题步骤 4.3

在 $x = 2$ 处计算

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解题步骤 4.3.1

代入 $2$ 替换 $x$ 。

${(2)}^{2} {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.2

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$4 \cdot 0^{2} {((2) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 \cdot 0 {((2) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.4

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$0 {((2) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.5

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$0 \cdot 1^{2}$

解题步骤 4.3.2.6

一的任意次幂都为一。

$0 \cdot 1$

解题步骤 4.3.2.7

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$0$

解题步骤 4.4

在 $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ 处计算

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解题步骤 4.4.1

代入 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ 替换 $x$ 。

${(\frac{3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2

化简。

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解题步骤 4.4.2.1

化简表达式。

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解题步骤 4.4.2.1.1

对 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.3

将 ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.4.2.2.1

运用分配律。

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.2.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.2.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.3.1.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.3.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.3.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.3.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.3.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.3.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.3.3

将 $3 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.4

约去 $12 + 6 \sqrt{3}$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.4.2

从 $6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.4.3

从 $3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.4.4

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.4.4.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.4.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.4.4.3

重写表达式。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.5

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.6

合并分数。

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解题步骤 4.4.2.6.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.7

化简分子。

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解题步骤 4.4.2.7.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.7.2

从 $3$ 中减去 $6$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.8

化简表达式。

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解题步骤 4.4.2.8.1

对 $\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.8.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.8.3

将 ${(- 3 + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.9

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.4.2.9.1

运用分配律。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.9.2

运用分配律。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.9.3

运用分配律。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.10

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.2.10.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.10.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.10.1.2

将 $- 3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.10.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.10.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.10.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.10.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.10.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.10.3

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.11

约去 $12 - 6 \sqrt{3}$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.11.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.11.2

从 $- 6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.11.3

从 $3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.11.4

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.11.4.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.11.4.2

约去公因数。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.11.4.3

重写表达式。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.12

乘以 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 4.4.2.12.1

将 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ 乘以 $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.12.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13

化简分子。

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解题步骤 4.4.2.13.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.4.2.13.1.1

运用分配律。

$\frac{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.1.2

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.1.3

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.2.13.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.13.2.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.4

乘以 $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.4.2.13.2.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.4.2.13.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.13.2.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.5.5

计算指数。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.1.6

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.2

从 $16$ 中减去 $12$ 。

$\frac{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.3

将 $- 8 \sqrt{3}$ 和 $8 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.13.2.4

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.14

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

解题步骤 4.4.2.15

合并分数。

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解题步骤 4.4.2.15.1

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

解题步骤 4.4.2.15.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

解题步骤 4.4.2.16

化简分子。

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解题步骤 4.4.2.16.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

解题步骤 4.4.2.16.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{4}{9} {(\frac{0 + \sqrt{3}}{3})}^{2}$

解题步骤 4.4.2.16.3

将 $0$ 和 $\sqrt{3}$ 相加。

$\frac{4}{9} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

解题步骤 4.4.2.17

化简项。

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解题步骤 4.4.2.17.1

对 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 4.4.2.17.2

合并。

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.4.2.17.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.4.2.17.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.4.2.17.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.4.2.17.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.4.2.17.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.17.3.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.4.2.17.3.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.4.2.17.3.5

计算指数。

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.4.2.18

化简分母。

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解题步骤 4.4.2.18.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.4.2.18.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

解题步骤 4.4.2.18.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

解题步骤 4.4.2.19

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.4.2.19.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{3^{4}}$

解题步骤 4.4.2.19.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{12}{81}$

解题步骤 4.4.2.19.3

约去 $12$ 和 $81$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.19.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4)}{81}$

解题步骤 4.4.2.19.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.19.3.2.1

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

解题步骤 4.4.2.19.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

解题步骤 4.4.2.19.3.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{27}$

解题步骤 4.5

在 $x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ 处计算

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解题步骤 4.5.1

代入 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ 替换 $x$ 。

${(\frac{3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2

化简。

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解题步骤 4.5.2.1

化简表达式。

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解题步骤 4.5.2.1.1

对 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.1.3

将 ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.5.2.2.1

运用分配律。

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.2.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.2.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.2.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.5.2.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.5.2.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.3.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.1.5.5

计算指数。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.3.3

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.4

约去 $12 - 6 \sqrt{3}$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.4.2

从 $- 6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.4.3

从 $3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.4.4

约去公因数。

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解题步骤 4.5.2.4.4.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.4.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.4.4.3

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.5

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.6

合并分数。

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解题步骤 4.5.2.6.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.7

化简分子。

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解题步骤 4.5.2.7.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.7.2

从 $3$ 中减去 $6$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.8

化简表达式。

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解题步骤 4.5.2.8.1

对 $\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.8.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.8.3

将 ${(- 3 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.9

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.5.2.9.1

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.9.2

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.9.3

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.2.10.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.2.10.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.5.2.10.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.5.2.10.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.10.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.1.5.5

计算指数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.10.3

将 $3 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.11

约去 $12 + 6 \sqrt{3}$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.11.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.11.2

从 $6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.11.3

从 $3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.11.4

约去公因数。

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解题步骤 4.5.2.11.4.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.11.4.2

约去公因数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.11.4.3

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.12

乘以 $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 4.5.2.12.1

将 $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ 乘以 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.12.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13

化简分子。

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解题步骤 4.5.2.13.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.5.2.13.1.1

运用分配律。

$\frac{4 (4 + 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.1.2

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.1.3

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.2.13.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.2.13.2.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.4

乘以 $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.5.2.13.2.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.5.2.13.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.13.2.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.5.5

计算指数。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.1.6

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.2

从 $16$ 中减去 $12$ 。

$\frac{4 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.3

从 $8 \sqrt{3}$ 中减去 $8 \sqrt{3}$ 。

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.13.2.4

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.5.2.14

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

解题步骤 4.5.2.15

合并分数。

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解题步骤 4.5.2.15.1

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

解题步骤 4.5.2.15.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

解题步骤 4.5.2.16

化简分子。

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解题步骤 4.5.2.16.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

解题步骤 4.5.2.16.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{4}{9} {(\frac{0 - \sqrt{3}}{3})}^{2}$

解题步骤 4.5.2.16.3

从 $0$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{4}{9} {(\frac{- \sqrt{3}}{3})}^{2}$

解题步骤 4.5.2.17

将负号移到分数的前面。

$\frac{4}{9} {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

解题步骤 4.5.2.18

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.5.2.18.1

对 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})$

解题步骤 4.5.2.18.2

对 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

解题步骤 4.5.2.19

化简项。

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解题步骤 4.5.2.19.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4}{9} (1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

解题步骤 4.5.2.19.2

将 $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 4.5.2.19.3

合并。

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.5.2.19.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.5.2.19.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.5.2.19.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.5.2.19.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.5.2.19.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.19.4.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.5.2.19.4.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.5.2.19.4.5

计算指数。

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.5.2.20

化简分母。

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解题步骤 4.5.2.20.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

解题步骤 4.5.2.20.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

解题步骤 4.5.2.20.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

解题步骤 4.5.2.21

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.5.2.21.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{3^{4}}$

解题步骤 4.5.2.21.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{12}{81}$

解题步骤 4.5.2.21.3

约去 $12$ 和 $81$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.21.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4)}{81}$

解题步骤 4.5.2.21.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.5.2.21.3.2.1

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

解题步骤 4.5.2.21.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

解题步骤 4.5.2.21.3.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{27}$

解题步骤 4.6

列出所有的点。

$(0, 0), (1, 0), (2, 0), (\frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27}), (\frac{3 - \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27})$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例