微积分学示例

$\cot (\frac{11 π}{12})$

解题步骤 1

要将弧度转换为度数，请乘以 $\frac{180}{π}$ ，因为一个整圆的弧度为 $360 °$ 或 $2 π$ 。

$(\cot (\frac{11 π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

解题步骤 2

$\cot (\frac{11 π}{12})$ 的准确值为 $- 2 - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.1

通过在第一象限中求出具有同样三角函数值的角来应用参考角。将表达式变为负，因为余切在第二象限为负。

$- \cot (\frac{π}{12}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$- \cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.3

应用角度恒等式的差。

$- \frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.4

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$- \frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.5

$\cot (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.6

$\cot (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8

化简 $- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.3

将 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ 。

$- (\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.4

将 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ 。

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.6

化简。

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.7

化简分子。

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解题步骤 2.8.7.1

对 $\sqrt{3} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.7.2

对 $\sqrt{3} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8

化简 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.8.8.1

将 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ 。

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ 。

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解题步骤 2.8.8.2.1

运用分配律。

$- \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.2.2

运用分配律。

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.2.3

运用分配律。

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.8.8.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.8.8.3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.3.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.3.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.3.1.5

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.3.1.6

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.3.1.7

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.8.3.3

将 $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 相加。

$- \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.9

约去 $4 + 2 \sqrt{3}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.9.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.9.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.9.3

从 $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.9.4

约去公因数。

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解题步骤 2.8.9.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.9.4.2

约去公因数。

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.9.4.3

重写表达式。

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.9.4.4

用 $2 + \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$- (2 + \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.10

运用分配律。

$(- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.8.11

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(- 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3

运用分配律。

$- 2 \frac{180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

解题步骤 4

乘以 $- 2 \frac{180}{π}$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{180}{π}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 乘以 $180$ 。

$\frac{- 360}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

解题步骤 5

组合 $\frac{180}{π}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{- 360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

解题步骤 7

$π$ 约等于 $3.14159265$ 。

$- \frac{360}{3.14159265} - \frac{180 \sqrt{3}}{3.14159265}$

解题步骤 8

转换成小数。

$- 213.8307602 °$

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