微积分学示例

$a b = \frac{4}{5}$ , $b c = \frac{14}{10}$ , $c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1

求解 $c$ 的方程。

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解题步骤 1.1

对两边化简。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{4}{5 a}$ 和 $c$ 。

$\frac{4 c}{5 a} = \frac{14}{10}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.1.2

约去 $14$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 c}{5 a} = \frac{2 (7)}{10}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 c}{5 a} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 5}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{4 c}{5 a} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 5}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{4 c}{5 a} = \frac{7}{5}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$\frac{4 c}{5 a} = \frac{7}{5}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$\frac{4 c}{5 a} = \frac{7}{5}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$\frac{4 c}{5 a} = \frac{7}{5}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$4 c \cdot 5 = 5 a \cdot 7$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.3

求解 $c$ 的方程。

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解题步骤 1.3.1

化简。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 c = 5 a \cdot 7$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$20 c = 35 a$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$20 c = 35 a$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.3.2

将 $20 c = 35 a$ 中的每一项除以 $20$ 并化简。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $20 c = 35 a$ 中的每一项都除以 $20$ 。

$\frac{20 c}{20} = \frac{35 a}{20}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.2.1

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{20 c}{20} = \frac{35 a}{20}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.3.2.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{35 a}{20}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$c = \frac{35 a}{20}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$c = \frac{35 a}{20}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.3.1

约去 $35$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.3.1.1

从 $35 a$ 中分解出因数 $5$ 。

$c = \frac{5 (7 a)}{20}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.3.1.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $5$ 。

$c = \frac{5 (7 a)}{5 (4)}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$c = \frac{5 (7 a)}{5 \cdot 4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 1.3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$c d = \frac{7}{10}$

解题步骤 2

求解 $d$ 的方程。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{7 a}{4}$ 和 $d$ 。

$\frac{7 a d}{4} = \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.2

等式两边同时乘以 $\frac{4}{7}$ 。

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 a d}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

化简 $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 a d}{4}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 a d}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} \cdot (7 a d) = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 a d) = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.2.1

从 $7 a d$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} \cdot (7 (a d)) = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{7} \cdot (7 (a d)) = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$a d = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$a d = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$a d = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$a d = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 $\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$a d = \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{7}{10}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3.2.1.1.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$a d = \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{7}{2 \cdot 5}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3.2.1.1.3

约去公因数。

$a d = \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{7}{2 \cdot 5}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3.2.1.1.4

重写表达式。

$a d = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$a d = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3.2.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.2.1

约去公因数。

$a d = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

重写表达式。

$a d = 2 (\frac{1}{5})$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$a d = 2 (\frac{1}{5})$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.3.2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$a d = \frac{2}{5}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$a d = \frac{2}{5}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$a d = \frac{2}{5}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$a d = \frac{2}{5}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.4

将 $a d = \frac{2}{5}$ 中的每一项除以 $a$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $a d = \frac{2}{5}$ 中的每一项都除以 $a$ 。

$\frac{a d}{a} = \frac{\frac{2}{5}}{a}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a d}{a} = \frac{\frac{2}{5}}{a}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $d$ 除以 $1$ 。

$d = \frac{\frac{2}{5}}{a}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$d = \frac{\frac{2}{5}}{a}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$d = \frac{\frac{2}{5}}{a}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{a}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

解题步骤 2.4.3.2

将 $\frac{2}{5}$ 乘以 $\frac{1}{a}$ 。

$d = \frac{2}{5 a}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$d = \frac{2}{5 a}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$d = \frac{2}{5 a}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

$d = \frac{2}{5 a}$

$c = \frac{7 a}{4}$

$b = \frac{4}{5 a}$

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