微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $x = - 1$

解题步骤 1

求导数。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- x^{- 2}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 2

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 1) = - \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

解题步骤 3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

解题步骤 4

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$f' (- 1) = - 1 \cdot 1$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f' (- 1) = - 1$

微积分学 示例