微积分学示例

$f (x) = - 5 \sqrt{x + 3}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - 5 \sqrt{(x + h) + 3}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

$f (x + h) = - 5 \sqrt{x + h + 3}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $- 5 \sqrt{x + h + 3}$ 。

$- 5 \sqrt{x + h + 3}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - 5 \sqrt{x + h + 3}$

$f (x) = - 5 \sqrt{x + 3}$

$f (x + h) = - 5 \sqrt{x + h + 3}$

$f (x) = - 5 \sqrt{x + 3}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 \sqrt{x + h + 3} - (- 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $- 5 \sqrt{x + h + 3} - (- 5 \sqrt{x + 3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

从 $- 5 \sqrt{x + h + 3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3}) - - 5 \sqrt{x + 3}}{h}$

解题步骤 4.1.1.2

从 $- - 5 \sqrt{x + 3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3}) - (- 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

解题步骤 4.1.1.3

从 $- (5 \sqrt{x + h + 3}) - (- 5 \sqrt{x + 3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3} - 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

解题步骤 4.1.2

从 $5 \sqrt{x + h + 3} - 5 \sqrt{x + 3}$ 中分解出因数 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

从 $5 \sqrt{x + h + 3}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3} - 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

解题步骤 4.1.2.2

从 $- 5 \sqrt{x + 3}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3} + 5 (- \sqrt{x + 3}))}{h}$

解题步骤 4.1.2.3

从 $5 \sqrt{x + h + 3} + 5 (- \sqrt{x + 3})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{- (5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3}))}{h}$

$\frac{- 1 \cdot 5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3})}{h}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3})}{h}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3})}{h}$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例