微积分学示例

$y = 5 \csc (x) \sec (x)$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 \csc (x) \sec (x)$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$

解题步骤 3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \csc (x)$ 且 $g (x) = \sec (x)$ 。

$5 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

解题步骤 4

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$5 (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

解题步骤 5

$\csc (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc (x) \cot (x)$ 。

$5 (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$5 (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$5 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$

解题步骤 6.3

重新排序项。

$5 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)$

微积分学 示例

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