微积分学示例

${(I (x))}^{n}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{n}$ 且 $g (x) = I (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $I (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [I (x)]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = n$ 。

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [I (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $I (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$n {(I x)}^{n - 1} \frac{d}{d x} [I x]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为 $I$ 对于 $x$ 是常数，所以 $I x$ 对 $x$ 的导数是 $I \frac{d}{d x} [x]$ 。

$n {(I x)}^{n - 1} (I \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$n {(I x)}^{n - 1} (I \cdot 1)$

解题步骤 2.3

将 $I$ 乘以 $1$ 。

$n {(I x)}^{n - 1} I$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

对 $I x$ 运用乘积法则。

$n (I^{n - 1} x^{n - 1}) I$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

对 $I$ 进行 $1$ 次方运算。

$n (I^{1} I^{n - 1} x^{n - 1})$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$n (I^{1 + n - 1} x^{n - 1})$

解题步骤 3.2.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$n (I^{n + 0} x^{n - 1})$

解题步骤 3.2.4

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$n (I^{n} x^{n - 1})$

解题步骤 3.3

重新排序 $n (I^{n} x^{n - 1})$ 的因式。

$x^{n - 1} I^{n} n$

解题步骤 3.4

将 $x^{n - 1} I^{n} n$ 中的因式重新排序。

$n x^{n - 1} I^{n}$

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