微积分学示例

$(47 u^{46}) (15 x^{2} + 8 x)$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

因为 $47 u^{46}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $47 u^{46} (15 x^{2} + 8 x)$ 对 $x$ 的导数是 $47 u^{46} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 8 x]$ 。

$47 u^{46} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 8 x]$

解题步骤 3

根据加法法则， $15 x^{2} + 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ 。

$47 u^{46} (\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

解题步骤 4

因为 $15$ 对于 $x$ 是常数，所以 $15 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$47 u^{46} (15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$47 u^{46} (15 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x])$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $15$ 。

$47 u^{46} (30 x + \frac{d}{d x} [8 x])$

解题步骤 7

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$47 u^{46} (30 x + 8 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$47 u^{46} (30 x + 8 \cdot 1)$

解题步骤 9

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$47 u^{46} (30 x + 8)$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$47 u^{46} (30 x) + 47 u^{46} \cdot 8$

解题步骤 10.2

合并项。

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解题步骤 10.2.1

将 $30$ 乘以 $47$ 。

$1410 u^{46} x + 47 u^{46} \cdot 8$

解题步骤 10.2.2

将 $8$ 乘以 $47$ 。

$1410 u^{46} x + 376 u^{46}$

解题步骤 10.3

重新排序项。

$376 u^{46} + 1410 u^{46} x$

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