微积分学示例

$y = 3 x - x^{2}$ , $y = 10$

解题步骤 1

用替代法求解从而求曲线的交点。

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解题步骤 1.1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$3 x - x^{2} = 10$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 的 $3 x - x^{2} = 10$ 。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$3 x - x^{2} - 10 = 0$

解题步骤 1.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 10$

解题步骤 1.2.3

将 $a = - 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = - 10$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1} + y = 10$

解题步骤 1.2.4

化简。

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解题步骤 1.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.3

从 $9$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.4

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (31)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

解题步骤 1.2.4.3

化简 $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 1.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.3

从 $9$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.4

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (31)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

解题步骤 1.2.5.3

化简 $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 1.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 1.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.3

从 $9$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (31)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

解题步骤 1.2.6.3

化简 $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 1.2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 1.2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 1.3

代入 $\frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = 10$

解题步骤 1.4

列出所有解。

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 2

给定曲线之间的面积无界。

无界区域

解题步骤 3

微积分学 示例

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