微积分学示例

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (\frac{7}{4}) - f (0)}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

解题步骤 1.2

代入 $f (\frac{7}{4})$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = 4 x^{2}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(4 {(\frac{7}{4})}^{2}) - (4 {(0)}^{2})}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$

解题步骤 2.1.2

合并。

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4} - (0))}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 {(\frac{7}{4})}^{2} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.4.2

对 $\frac{7}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{16 \frac{7^{2}}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.4.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{16 \frac{49}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.4.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.4.5

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.5.1

约去公因数。

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.4.5.2

重写表达式。

$\frac{49 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.4.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.4.7

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0)}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.4.8

乘以 $4 (- 4 \cdot 0)$ 。

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解题步骤 2.4.8.1

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{49 + 4 \cdot 0}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.4.8.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{49 + 0}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.4.9

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$\frac{49}{7 + 4 (- (0))}$

解题步骤 2.5

化简分母。

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解题步骤 2.5.1

乘以 $4 (- (0))$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{49}{7 + 4 \cdot 0}$

解题步骤 2.5.1.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{49}{7 + 0}$

解题步骤 2.5.2

将 $7$ 和 $0$ 相加。

$\frac{49}{7}$

解题步骤 2.6

用 $49$ 除以 $7$ 。

$7$

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