微积分学示例

$\ln (x)$ , $x = 1$

解题步骤 1

将 $\ln (x)$ 写为等式。

$y = \ln (x)$

解题步骤 2

求 $x = 1$ 的对应 $y$ 值。

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解题步骤 2.1

代入 $1$ 替换 $x$ 。

$y = \ln (1)$

解题步骤 2.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \ln (1)$

解题步骤 2.2.2

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 3

求一阶导数并计算 $x = 1$ 和 $y = 0$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 3.1

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{x}$

解题步骤 3.2

计算在 $x = 1$ 处的导数。

$\frac{1}{1}$

解题步骤 3.3

用 $1$ 除以 $1$ 。

$1$

解题步骤 4

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

使用斜率 $1$ 和给定点 $(1, 0)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

解题步骤 4.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $y$ 和 $0$ 相加。

$y = 1 \cdot (x - 1)$

解题步骤 4.3.2

将 $x - 1$ 乘以 $1$ 。

$y = x - 1$

解题步骤 5

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