微积分学示例

$c = - 2 + \frac{1000}{q}$ , $q = 25$

解题步骤 1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $- 2 + \frac{1000}{q}$ 对 $q$ 的导数是 $\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ 。

$\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

解题步骤 1.2

因为 $- 2$ 对于 $q$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $q$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $1000$ 对于 $q$ 是常数，所以 $\frac{1000}{q}$ 对 $q$ 的导数是 $1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ 。

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{q}$ 重写为 $q^{- 1}$ 。

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ 等于 $n q^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$0 + 1000 (- q^{- 2})$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 乘以 $1000$ 。

$0 - 1000 q^{- 2}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0 - 1000 \frac{1}{q^{2}}$

解题步骤 3.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

组合 $- 1000$ 和 $\frac{1}{q^{2}}$ 。

$0 + \frac{- 1000}{q^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$0 - \frac{1000}{q^{2}}$

解题步骤 3.2.3

从 $0$ 中减去 $\frac{1000}{q^{2}}$ 。

$- \frac{1000}{q^{2}}$

解题步骤 4

计算在 $q = 25$ 处的导数。

$- \frac{1000}{{(25)}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{1000}{625}$

解题步骤 5.2

约去 $1000$ 和 $625$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $1000$ 中分解出因数 $125$ 。

$- \frac{125 (8)}{625}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

从 $625$ 中分解出因数 $125$ 。

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$- \frac{8}{5}$

微积分学 示例

微积分学示例