微积分学示例

$2 \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

将 $2 \tan^{2} (x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = 2 \tan^{2} (x)$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 2 \tan^{2} (x) d x$

解题步骤 4

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int \tan^{2} (x) d x$

解题步骤 5

使用勾股定理，将 $\tan^{2} (x)$ 重写成 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 的形式。

$2 \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 6

将单个积分拆分为多个积分。

$2 (\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x)$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$2 (- x + C + \int \sec^{2} (x) d x)$

解题步骤 8

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$2 (- x + C + \tan (x) + C)$

解题步骤 9

化简。

$2 (- x + \tan (x)) + C$

解题步骤 10

答案是函数 $f (x) = 2 \tan^{2} (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $2 (- x + \tan (x)) + C$

微积分学 示例