微积分学示例

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} d x$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} d x$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

解题步骤 5

$\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $arcsec (| 2 x |)$

$arcsec (| 2 x |) + C$

解题步骤 6

将 $arcsec (| 2 x |) + C$ 重写为 $arcsec (2 | x |) + C$ 。

$arcsec (2 | x |) + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $arcsec (2 | x |) + C$

微积分学 示例