微积分学示例

$\tan^{2} (θ) + 1$

解题步骤 1

将 $\tan^{2} (θ) + 1$ 书写为一个函数。

$f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (θ)$ 的不定积分求函数 $F (θ)$ 。

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (θ) = \int \tan^{2} (θ) + 1 d θ$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \tan^{2} (θ) d θ + \int d θ$

解题步骤 5

使用勾股定理，将 $\tan^{2} (θ)$ 重写成 $- 1 + \sec^{2} (θ)$ 的形式。

$\int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

解题步骤 6

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$- θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

解题步骤 8

因为 $\tan (θ)$ 的导数为 $\sec^{2} (θ)$ ，所以 $\sec^{2} (θ)$ 的积分为 $\tan (θ)$ 。

$- θ + C + \tan (θ) + C + \int d θ$

解题步骤 9

应用常数不变法则。

$- θ + C + \tan (θ) + C + θ + C$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简。

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解题步骤 10.1.1

将 $- θ$ 和 $θ$ 相加。

$C + \tan (θ) + C + 0 + C$

解题步骤 10.1.2

将 $C + \tan (θ) + C$ 和 $0$ 相加。

$C + \tan (θ) + C + C$

解题步骤 10.2

化简。

$\tan (θ) + C$

解题步骤 11

答案是函数 $f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$ 的不定积分。

$F (θ) =$ $\tan (θ) + C$

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