微积分学示例

${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ 书写为一个函数。

$f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int {(e^{\frac{x}{2}})}^{2} d x$

解题步骤 4

将 ${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\int e^{x} d x$

$\int e^{x} d x$

$\int e^{x} d x$

解题步骤 5

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$e^{x} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $e^{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$