微积分学示例

$5 x + 5$

解题步骤 1

将 $5 x + 5$ 书写为一个函数。

$f (x) = 5 x + 5$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 5 x + 5 d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 5 x d x + \int 5 d x$

解题步骤 5

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int x d x + \int 5 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

解题步骤 8.2

化简。

$\frac{5 x^{2}}{2} + 5 x + C$

解题步骤 8.3

重新排序项。

$\frac{5}{2} x^{2} + 5 x + C$

$\frac{5}{2} x^{2} + 5 x + C$

解题步骤 9

答案是函数 $f (x) = 5 x + 5$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{5}{2} x^{2} + 5 x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$