微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ , $[- 2, 10]$

解题步骤 1

要求函数在 $[- 2, 10]$ 上是否连续，请求出 $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ 的定义域。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{4 x - 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$4 x - 1 = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 x = 1$

解题步骤 1.2.2

将 $4 x = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $4 x = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

解题步骤 2

$f (x)$ 在 $[- 2, 10]$ 上不连续，因为 $\frac{1}{4}$ 不在 $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ 的定义域内。

该函数不连续。

解题步骤 3

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