微积分学示例

$\frac{1}{4 + \ln (x)}$

解题步骤 1

将 $\ln (x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x > 0$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{4 + \ln (x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$4 + \ln (x) = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$\ln (x) = - 4$

解题步骤 3.2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{- 4}$

解题步骤 3.3

使用对数的定义将 $\ln (x) = - 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- 4} = x$

解题步骤 3.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将方程重写为 $x = e^{- 4}$ 。

$x = e^{- 4}$

解题步骤 3.4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{1}{e^{4}}$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(0, \frac{1}{e^{4}}) \cup (\frac{1}{e^{4}}, \infty)$

集合符号：

${x | x > 0, x \neq \frac{1}{e^{4}}}$

解题步骤 5

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