微积分学示例

$y = \frac{3}{8 x^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ 。

$\frac{3}{8 x^{2}} = y$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$8 x^{2}, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$8 x^{2}$

解题步骤 3

将 $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ 中的每一项乘以 $8 x^{2}$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ 中的每一项乘以 $8 x^{2}$ 。

$\frac{3}{8 x^{2}} (8 x^{2}) = y (8 x^{2})$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

解题步骤 3.2.2

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 \frac{3}{8 (x^{2})} x^{2} = y (8 x^{2})$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

解题步骤 3.2.3

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

解题步骤 3.2.3.2

重写表达式。

$3 = y (8 x^{2})$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 = 8 y x^{2}$

解题步骤 4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将方程重写为 $8 y x^{2} = 3$ 。

$8 y x^{2} = 3$

解题步骤 4.2

将 $8 y x^{2} = 3$ 中的每一项除以 $8 y$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $8 y x^{2} = 3$ 中的每一项都除以 $8 y$ 。

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

解题步骤 4.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

解题步骤 4.2.2.2

约去 $y$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

解题步骤 4.2.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{3}{8 y}$

解题步骤 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将 $\frac{3}{8 y}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1.1

从 $3$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{8 y}}$

解题步骤 4.4.1.2

从 $8 y$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}}$

解题步骤 4.4.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

解题步骤 4.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

解题步骤 4.4.3

将 $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.4.4

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

解题步骤 4.4.5

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.5.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.4.5.2

对 $\sqrt{2 y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

解题步骤 4.4.5.3

对 $\sqrt{2 y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

解题步骤 4.4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

解题步骤 4.4.5.6

将 ${\sqrt{2 y}}^{2}$ 重写为 $2 y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 y}$ 重写成 ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.5.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.5.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

解题步骤 4.4.5.6.5

化简。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{2 y}$

解题步骤 4.4.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 (2 y)}}{2 y}$

解题步骤 4.4.6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$

解题步骤 4.4.7

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.7.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{2 (2 y)}$

解题步骤 4.4.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

解题步骤 4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

解题步骤 4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

解题步骤 5

要重写成 $y$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $x$ ，而另一边只有 $y$ 的形式。

$f (y) = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}, - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

微积分学 示例

微积分学示例