微积分学示例

$c = 8 x + \frac{100000}{x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $8 x + \frac{100000}{x} = c$ 。

$8 x + \frac{100000}{x} = c$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 3

将 $8 x + \frac{100000}{x} = c$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $8 x + \frac{100000}{x} = c$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$8 x \cdot x + \frac{100000}{x} x = c x$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$8 (x \cdot x) + \frac{100000}{x} x = c x$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

约去公因数。

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

解题步骤 3.2.1.2.2

重写表达式。

$8 x^{2} + 100000 = c x$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $c x$ 。

$8 x^{2} + 100000 - c x = 0$

解题步骤 4.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3

将 $a = 8$ 、 $b = - c$ 和 $c = 100000$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 100000)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $- c$ 运用乘积法则。

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.4.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.4.1.3

将 $c^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.4.1.4

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ 。

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解题步骤 4.4.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.4.1.4.2

将 $- 32$ 乘以 $100000$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

解题步骤 4.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $- c$ 运用乘积法则。

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.5.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $c^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.5.1.4

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $- 32$ 乘以 $100000$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

解题步骤 4.5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

解题步骤 4.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 4.6.1

化简分子。

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解题步骤 4.6.1.1

对 $- c$ 运用乘积法则。

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.6.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.6.1.3

将 $c^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.6.1.4

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ 。

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解题步骤 4.6.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.6.1.4.2

将 $- 32$ 乘以 $100000$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.6.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

解题步骤 4.6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

解题步骤 4.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

解题步骤 5

要重写成 $c$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $x$ ，而另一边只有 $c$ 的形式。

$f (c) = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}, \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

微积分学 示例

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