微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (2 x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} 2 x)}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{\cos (2 \cdot 0)}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

分离分数。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ 转换成 $\sec (2 \cdot 0)$ 。

$\frac{0}{1} \sec (2 \cdot 0)$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{1} \sec (0)$

解题步骤 5.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0 \sec (0)$

解题步骤 5.5

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$0 \cdot 1$

解题步骤 5.6

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$0$

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