微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \tan^{-1} (\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 1.2

化简答案。

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解题步骤 1.2.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2}$

解题步骤 1.2.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 1 \cdot 2}{- 2}$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 2}{- 2}$

解题步骤 1.2.4

用 $- 2$ 除以 $- 2$ 。

$1$

解题步骤 2

由于 $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}} = 1$ ，因此将 $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}}$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $1$ 。

$lim_{t \to 1} \tan^{-1} (t)$

解题步骤 3

将 $1$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

计算极限值。

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解题步骤 3.1.1

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2})$

解题步骤 3.1.2

化简答案。

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解题步骤 3.1.2.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.1.1

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2})$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2})$

解题步骤 3.1.2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2})$

解题步骤 3.1.2.2

化简分母。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2})$

解题步骤 3.1.2.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{- 2})$

解题步骤 3.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\tan^{-1} (\frac{- 2}{- 2})$

解题步骤 3.1.2.4

用 $- 2$ 除以 $- 2$ 。

$\tan^{-1} (1)$

解题步骤 3.2

$\tan^{-1} (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$\frac{π}{4}$

微积分学 示例

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