微积分学示例

$\sec (0) = (\frac{7}{2})$

解题步骤 1

使用正割的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\sec (0) = \frac{斜边}{相邻}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的对边。因为已知邻边和斜边，可以使用勾股定理求第三边。

$取反 = - \sqrt{{斜边}^{2} - {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$取反 = - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对 $\sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$ 取反。

对边 $= - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $\frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

对边 $= - \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

解题步骤 4.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= - \sqrt{\frac{49}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

解题步骤 4.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= - \sqrt{\frac{49}{4} - {(1)}^{2}}$

解题步骤 4.5

一的任意次幂都为一。

对边 $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 4.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

对边 $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1}$

解题步骤 4.7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

对边 $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 4.8

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

对边 $= - \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.9

在公分母上合并分子。

对边 $= - \sqrt{\frac{49 - 1 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.10

化简分子。

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解题步骤 4.10.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

对边 $= - \sqrt{\frac{49 - 4}{4}}$

解题步骤 4.10.2

从 $49$ 中减去 $4$ 。

对边 $= - \sqrt{\frac{45}{4}}$

解题步骤 4.11

将 $\sqrt{\frac{45}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ 。

对边 $= - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.12

化简分子。

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解题步骤 4.12.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.12.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

对边 $= - \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.12.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

对边 $= - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.12.2

从根式下提出各项。

对边 $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.13

化简分母。

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解题步骤 4.13.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

对边 $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 4.13.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

对边 $= - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5

求正弦值。

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解题步骤 5.1

使用正弦的定义求 $\sin (0)$ 的值。

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\sin (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{\frac{7}{2}}$

解题步骤 5.3

化简 $\sin (0)$ 的值。

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解题步骤 5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

解题步骤 5.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$\sin (0) = - 3 \sqrt{5} \frac{1}{7}$

解题步骤 5.3.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $- 3$ 。

$\sin (0) = \frac{- 3}{7} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 5.3.4

组合 $\frac{- 3}{7}$ 和 $\sqrt{5}$ 。

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 5.3.5

将负号移到分数的前面。

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 6

求余弦值。

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解题步骤 6.1

使用余弦的定义求 $\cos (0)$ 的值。

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\cos (0) = \frac{1}{\frac{7}{2}}$

解题步骤 6.3

化简 $\cos (0)$ 的值。

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解题步骤 6.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\cos (0) = 1 (\frac{2}{7})$

解题步骤 6.3.2

将 $\frac{2}{7}$ 乘以 $1$ 。

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

解题步骤 7

求正切值。

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解题步骤 7.1

使用正切的定义求 $\tan (0)$ 的值。

$\tan (0) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\tan (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{1}$

解题步骤 7.3

用 $- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ 除以 $1$ 。

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 8

求余切值。

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解题步骤 8.1

使用余切的定义求 $\cot (0)$ 的值。

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\cot (0) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

解题步骤 8.3

化简 $\cot (0)$ 的值。

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解题步骤 8.3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\cot (0) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

解题步骤 8.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$\cot (0) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

解题步骤 8.3.2

将分子乘以分母的倒数。

$\cot (0) = - (1 (\frac{2}{3 \sqrt{5}}))$

解题步骤 8.3.3

将 $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ 乘以 $1$ 。

$\cot (0) = - \frac{2}{3 \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.4

将 $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\cot (0) = - (\frac{2}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 8.3.5

合并和化简分母。

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解题步骤 8.3.5.1

将 $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3.5.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 8.3.5.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 8.3.5.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 8.3.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.3.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 8.3.5.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 8.3.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.3.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.3.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.5.7.4.1

约去公因数。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.5.7.4.2

重写表达式。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

解题步骤 8.3.5.7.5

计算指数。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

解题步骤 8.3.6

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求 $\csc (0)$ 的值。

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\csc (0) = \frac{\frac{7}{2}}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

解题步骤 9.3

化简 $\csc (0)$ 的值。

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解题步骤 9.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2}{3 \sqrt{5}})$

解题步骤 9.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.2.1

将 $- \frac{2}{3 \sqrt{5}}$ 中前置负号移到分子中。

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{- 2}{3 \sqrt{5}}$

解题步骤 9.3.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3 \sqrt{5}}$

解题步骤 9.3.2.3

约去公因数。

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

解题步骤 9.3.2.4

重写表达式。

$\csc (0) = 7 (\frac{- 1}{3 \sqrt{5}})$

解题步骤 9.3.3

组合 $7$ 和 $\frac{- 1}{3 \sqrt{5}}$ 。

$\csc (0) = \frac{7 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

解题步骤 9.3.4

化简表达式。

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解题步骤 9.3.4.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\csc (0) = \frac{- 7}{3 \sqrt{5}}$

解题步骤 9.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$\csc (0) = - \frac{7}{3 \sqrt{5}}$

解题步骤 9.3.5

将 $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\csc (0) = - (\frac{7}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 9.3.6

合并和化简分母。

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解题步骤 9.3.6.1

将 $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 9.3.6.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 9.3.6.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 9.3.6.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 9.3.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.3.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 9.3.6.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 9.3.6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.3.6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.3.6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.3.6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.6.7.4.1

约去公因数。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.3.6.7.4.2

重写表达式。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

解题步骤 9.3.6.7.5

计算指数。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

解题步骤 9.3.7

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

$\sec (0) = \frac{7}{2}$

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$

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