微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $\frac{1}{3} x^{3} - x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{3} x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.1.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.1.2.4

组合 $\frac{3}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.1.2.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.5.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.1.2.5.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ 。

$x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{3}$ 。

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

解题步骤 1.1.3.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

解题步骤 1.1.3.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 1.1.3.5

在公分母上合并分子。

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 1.1.3.6

化简分子。

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解题步骤 1.1.3.6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

解题步骤 1.1.3.6.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

解题步骤 1.1.3.7

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

解题步骤 1.1.3.8

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

$x^{2} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 1.1.3.9

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$f' (x) = x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 。

$x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

解题步骤 2.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$3 x^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2.3

将 $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ 中的每一项乘以 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ 中的每一项乘以 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{2} (3 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{2} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.2.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.2.1

移动 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$3 (x^{\frac{1}{3}} x^{2}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{\frac{1}{3} + 2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.2.1.2.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 x^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.2.1.2.4

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.2.1.2.5

在公分母上合并分子。

$3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.2.1.2.6

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.1.2.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{\frac{1 + 6}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.2.1.2.6.2

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.2.1.3

约去 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.3.1

将 $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 中前置负号移到分子中。

$3 x^{\frac{7}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.2.1.3.2

约去公因数。

$3 x^{\frac{7}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.2.1.3.3

重写表达式。

$3 x^{\frac{7}{3}} - 2 = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

乘以 $0 (3 x^{\frac{1}{3}})$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$3 x^{\frac{7}{3}} - 2 = 0 x^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2.3.3.1.2

将 $0$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$3 x^{\frac{7}{3}} - 2 = 0$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x^{\frac{7}{3}} = 2$

解题步骤 2.4.2

将方程两边同时进行 $\frac{3}{7}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(3 x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 2.4.3

化简左边。

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解题步骤 2.4.3.1

化简 ${(3 x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}}$ 。

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解题步骤 2.4.3.1.1

对 $3 x^{\frac{7}{3}}$ 运用乘积法则。

$3^{\frac{3}{7}} {(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 2.4.3.1.2

将 ${(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.3.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 2.4.3.1.2.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.1.2.2.1

约去公因数。

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 2.4.3.1.2.2.2

重写表达式。

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 2.4.3.1.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.1.2.3.1

约去公因数。

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 2.4.3.1.2.3.2

重写表达式。

$3^{\frac{3}{7}} x^{1} = 2^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 2.4.3.1.3

化简。

$3^{\frac{3}{7}} x = 2^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 2.4.3.1.4

将 $3^{\frac{3}{7}} x$ 中的因式重新排序。

$x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

解题步骤 2.4.4

将 $x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$ 中的每一项除以 $3^{\frac{3}{7}}$ 并化简。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$ 中的每一项都除以 $3^{\frac{3}{7}}$ 。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}} = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

解题步骤 2.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.4.2.1

约去公因数。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}} = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

解题步骤 2.4.4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 3.1.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$x^{2} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

解题步骤 3.1.2

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$x^{2} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 \sqrt[3]{x} = 0$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

化简 ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

对 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.3.2.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

解题步骤 3.3.2.2.1.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

解题步骤 3.3.2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$27 x^{1} = 0^{3}$

解题步骤 3.3.2.2.1.4

化简。

$27 x = 0^{3}$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$27 x = 0$

解题步骤 3.3.3

将 $27 x = 0$ 中的每一项除以 $27$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $27 x = 0$ 中的每一项都除以 $27$ 。

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{27}$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

用 $0$ 除以 $27$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $\frac{1}{3} x^{3} - x^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ 替换 $x$ 。

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{3} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

对 $\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.2

合并。

$\frac{1 {(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 {(3^{\frac{3}{7}})}^{3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 ${(2^{\frac{3}{7}})}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 {(3^{\frac{3}{7}})}^{3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.4

将 ${(3^{\frac{3}{7}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{7} \cdot 3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.4.2

乘以 $\frac{3}{7} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.4.2.1

组合 $\frac{3}{7}$ 和 $3$ 。

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 \cdot 3^{\frac{3 \cdot 3}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.4.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.5

将 ${(2^{\frac{3}{7}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.2.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{\frac{3}{7} \cdot 3}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.5.2

乘以 $\frac{3}{7} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.5.2.1

组合 $\frac{3}{7}$ 和 $3$ 。

$\frac{2^{\frac{3 \cdot 3}{7}}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.5.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.6

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{\frac{9}{7}}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.6.1

将 $3$ 乘以 $3^{\frac{9}{7}}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.6.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{1} \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{1 + \frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.6.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{7}{7} + \frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{7 + 9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.6.4

将 $7$ 和 $9$ 相加。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.1.7

对 $\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.1.2.1.8

将 ${(2^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.2.1.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.1.2.1.8.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.8.2.1

约去公因数。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.1.2.1.8.2.2

重写表达式。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{1}{7} \cdot 2}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.1.2.1.8.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $2$ 。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.1.2.1.9

将 ${(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.2.1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.1.2.1.9.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.9.2.1

约去公因数。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.1.2.1.9.2.2

重写表达式。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

解题步骤 4.1.2.1.9.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $2$ 。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.2

要将 $- \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{14}{7}}}$ 。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}} \cdot \frac{3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{14}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3^{\frac{16}{7}}$ 的形式。

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解题步骤 4.1.2.3.1

将 $\frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}}$ 乘以 $\frac{3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{14}{7}}}$ 。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.3.2

通过指数相加将 $3^{\frac{2}{7}}$ 乘以 $3^{\frac{14}{7}}$ 。

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解题步骤 4.1.2.3.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{2}{7} + \frac{14}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.3.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{2 + 14}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.3.2.3

将 $2$ 和 $14$ 相加。

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1.2.4.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.4.2

约去 $14$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{7 \cdot 2}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.2.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.4.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{2}}{3^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.5.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 9}{3^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 4.1.2.5.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 9 \cdot 2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 4.2

在 $x = 0$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$\frac{1}{3} \cdot {(0)}^{3} - {(0)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{3} \cdot 0 - {(0)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $0$ 。

$0 - {(0)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.2.1.3

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$0 - {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.2.1.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$0 - 0^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 4.2.2.1.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.5.1

约去公因数。

$0 - 0^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 4.2.2.1.5.2

重写表达式。

$0 - 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 0$

解题步骤 4.2.2.1.7

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0$

解题步骤 4.2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

解题步骤 4.3

列出所有的点。

$(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}, \frac{2^{\frac{9}{7}} - 9 \cdot 2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}), (0, 0)$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例