微积分学示例

$f (t) = \frac{t^{3} - 2 t^{2}}{(1 - t)}$

解题步骤 1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = t^{3} - 2 t^{2}$ 且 $g (t) = 1 - t$ 。

$\frac{(1 - t) \frac{d}{d t} [t^{3} - 2 t^{2}] - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $t^{3} - 2 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]$ 。

$\frac{(1 - t) (\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

因为 $- 2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 2 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 2 \frac{d}{d t} [t^{2}]) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 2 (2 t)) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.6

根据加法法则， $1 - t$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t]$ 。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.7

因为 $1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) (0 + \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.8

将 $0$ 和 $\frac{d}{d t} [- t]$ 相加。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [- t]}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.9

因为 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- t$ 对 $t$ 的导数是 $- \frac{d}{d t} [t]$ 。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) (- \frac{d}{d t} [t])}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.10

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + 1 (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [t]}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.10.2

将 $t^{3} - 2 t^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [t]}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + (t^{3} - 2 t^{2}) \cdot 1}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.2.12

将 $t^{3} - 2 t^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - t) (3 t^{2} - 4 t)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1.1.1

运用分配律。

$\frac{1 (3 t^{2} - 4 t) - t (3 t^{2} - 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.1.2

运用分配律。

$\frac{1 (3 t^{2}) + 1 (- 4 t) - t (3 t^{2} - 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.1.3

运用分配律。

$\frac{1 (3 t^{2}) + 1 (- 4 t) - t (3 t^{2}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1.2.1.1

将 $3 t^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 t^{2} + 1 (- 4 t) - t (3 t^{2}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.1.2

将 $- 4 t$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 t^{2} - 4 t - t (3 t^{2}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 t \cdot t^{2} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.1.4

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1.2.1.4.1

移动 $t^{2}$ 。

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 (t^{2} t) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.1.4.2

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1.2.1.4.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 t^{2 + 1} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.1.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 t^{3} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - 1 \cdot - 4 t \cdot t + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.1.7

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1.2.1.7.1

移动 $t$ 。

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - 1 \cdot - 4 (t \cdot t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.1.7.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - 1 \cdot - 4 t^{2} + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} + 4 t^{2} + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.1.2.2

将 $3 t^{2}$ 和 $4 t^{2}$ 相加。

$\frac{7 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.2

从 $7 t^{2}$ 中减去 $2 t^{2}$ 。

$\frac{- 4 t - 3 t^{3} + t^{3} + 5 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 3 t^{3}$ 和 $t^{3}$ 相加。

$\frac{- 4 t - 2 t^{3} + 5 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2

重新排序项。

$\frac{- 2 t^{3} + 5 t^{2} - 4 t}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3

从 $- 2 t^{3} + 5 t^{2} - 4 t$ 中分解出因数 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1

从 $- 2 t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (- 2 t^{2}) + 5 t^{2} - 4 t}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.2

从 $5 t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (- 2 t^{2}) + t (5 t) - 4 t}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.3

从 $- 4 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (- 2 t^{2}) + t (5 t) + t \cdot - 4}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.4

从 $t (- 2 t^{2}) + t (5 t)$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (- 2 t^{2} + 5 t) + t \cdot - 4}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.5

从 $t (- 2 t^{2} + 5 t) + t \cdot - 4$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (- 2 t^{2} + 5 t - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4

从 $- 2 t^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{t (- (2 t^{2}) + 5 t - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5

从 $5 t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{t (- (2 t^{2}) - (- 5 t) - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.6

从 $- (2 t^{2}) - (- 5 t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{t (- (2 t^{2} - 5 t) - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.7

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{t (- (2 t^{2} - 5 t) - 1 (4))}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.8

从 $- (2 t^{2} - 5 t) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{t (- (2 t^{2} - 5 t + 4))}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.9

将 $- (2 t^{2} - 5 t + 4)$ 重写为 $- 1 (2 t^{2} - 5 t + 4)$ 。

$\frac{t (- 1 (2 t^{2} - 5 t + 4))}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.3.10

将负号移到分数的前面。

$f' (t) = - \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

解题步骤 2

求二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 等于 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ，其中 $f (t) = - 1$ 且 $g (t) = \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$ 。

$- \frac{d}{d t} [\frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}] + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = t (2 t^{2} - 5 t + 4)$ 且 $g (t) = {(- t + 1)}^{2}$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t (2 t^{2} - 5 t + 4)] - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{({(- t + 1)}^{2})}^{2}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.3

将 ${({(- t + 1)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t (2 t^{2} - 5 t + 4)] - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{2 \cdot 2}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t (2 t^{2} - 5 t + 4)] - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 等于 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ，其中 $f (t) = t$ 且 $g (t) = 2 t^{2} - 5 t + 4$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t \frac{d}{d t} [2 t^{2} - 5 t + 4] + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.5

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

根据加法法则， $2 t^{2} - 5 t + 4$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.5.2

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (2 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.5.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.5.5

因为 $- 5$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 5 t$ 对 $t$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.5.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.5.7

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.5.8

因为 $4$ 对于 $t$ 是常数，所以 $4$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 + 0) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.5.9

将 $4 t - 5$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.5.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \cdot 1) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.5.11

将 $2 t^{2} - 5 t + 4$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = t^{2}$ 且 $g (t) = - t + 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- t + 1$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) (2 u \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.6.3

使用 $- t + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) (2 (- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.7

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.7.2

从 ${(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])$ 中分解出因数 $- t + 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.2.1

从 ${(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)$ 中分解出因数 $- t + 1$ 。

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.7.2.2

从 $- 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])$ 中分解出因数 $- t + 1$ 。

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)) + (- t + 1) (- 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.7.2.3

从 $(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)) + (- t + 1) (- 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))$ 中分解出因数 $- t + 1$ 。

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.8

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.8.1

从 ${(- t + 1)}^{4}$ 中分解出因数 $- t + 1$ 。

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{(- t + 1) {(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.8.2

约去公因数。

解题步骤 2.8.3

重写表达式。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.9

根据加法法则， $- t + 1$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1]$ 。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.10

因为 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- t$ 对 $t$ 的导数是 $- \frac{d}{d t} [t]$ 。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.12

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.13

因为 $1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- 1 + 0)}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.14

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.14.1

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) \cdot - 1}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.14.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

解题步骤 2.15

因为 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 2.16

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.16.1

将 $\frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}} + 0$

解题步骤 2.16.2

将 $- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.1

运用分配律。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t) + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.2

运用分配律。

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t) + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.3.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.3.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{(- t + 1) (4 t \cdot t + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.1.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.3.1.1.2.1

移动 $t$ 。

$- \frac{(- t + 1) (4 (t \cdot t) + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.1.2.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$- \frac{(- t + 1) (4 t^{2} + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.1.3

将 $- 5$ 移到 $t$ 的左侧。

$- \frac{(- t + 1) (4 t^{2} - 5 t + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.2

将 $4 t^{2}$ 和 $2 t^{2}$ 相加。

$- \frac{(- t + 1) (6 t^{2} - 5 t - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.3

从 $- 5 t$ 中减去 $5 t$ 。

$- \frac{(- t + 1) (6 t^{2} - 10 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- t + 1) (6 t^{2} - 10 t + 4)$ 。

$- \frac{- t (6 t^{2}) - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.3.1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{- 1 \cdot 6 t \cdot t^{2} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.3.1.5.2.1

移动 $t^{2}$ 。

$- \frac{- 1 \cdot 6 (t^{2} t) - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.2.2

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.3.1.5.2.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{- 1 \cdot 6 (t^{2} t^{1}) - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{- 1 \cdot 6 t^{2 + 1} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{- 1 \cdot 6 t^{3} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.4

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{- 6 t^{3} - 1 \cdot - 10 t \cdot t - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.5

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.3.1.5.5.1

移动 $t$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} - 1 \cdot - 10 (t \cdot t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.5.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} - 1 \cdot - 10 t^{2} - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.6

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.8

将 $6 t^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 6 t^{2} + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.9

将 $- 10 t$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 6 t^{2} - 10 t + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.5.10

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 6 t^{2} - 10 t + 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.6

将 $10 t^{2}$ 和 $6 t^{2}$ 相加。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 4 t - 10 t + 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.7

从 $- 4 t$ 中减去 $10 t$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 t \cdot t^{2} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.9

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.3.1.9.1

移动 $t^{2}$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 (t^{2} t) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.9.2

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.3.1.9.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 (t^{2} t^{1}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 t^{2 + 1} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 t^{3} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 \cdot - 5 t \cdot t + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.12

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.3.1.12.1

移动 $t$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 \cdot - 5 (t \cdot t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.12.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 \cdot - 5 t^{2} + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.13

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.1.14

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} - 10 t^{2} + 8 t}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.2

将 $- 6 t^{3}$ 和 $4 t^{3}$ 相加。

$- \frac{- 2 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 - 10 t^{2} + 8 t}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.3

从 $16 t^{2}$ 中减去 $10 t^{2}$ 。

$- \frac{- 2 t^{3} + 6 t^{2} - 14 t + 4 + 8 t}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.3.4

将 $- 14 t$ 和 $8 t$ 相加。

$- \frac{- 2 t^{3} + 6 t^{2} - 6 t + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.4

从 $- 2 t^{3} + 6 t^{2} - 6 t + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.17.4.1

从 $- 2 t^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- t^{3}) + 6 t^{2} - 6 t + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.4.2

从 $6 t^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2}) - 6 t + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.4.3

从 $- 6 t$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.4.4

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.4.5

从 $2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- t^{3} + 3 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.4.6

从 $2 (- t^{3} + 3 t^{2}) + 2 (- 3 t)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- t^{3} + 3 t^{2} - 3 t) + 2 (2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.4.7

从 $2 (- t^{3} + 3 t^{2} - 3 t) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- t^{3} + 3 t^{2} - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.5

从 $- t^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (t^{3}) + 3 t^{2} - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.6

从 $3 t^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (t^{3}) - (- 3 t^{2}) - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.7

从 $- (t^{3}) - (- 3 t^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2}) - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.8

从 $- 3 t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2}) - (3 t) + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.9

从 $- (t^{3} - 3 t^{2}) - (3 t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t) + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.10

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t) - 1 (- 2))}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.11

从 $- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2))}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.12

将 $- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)$ 重写为 $- 1 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)$ 。

$- \frac{2 (- 1 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2))}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.13

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.14

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 2.17.15

将 $\frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (t) = \frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

解题步骤 3

求三阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [\frac{t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2}{{(- t + 1)}^{3}}]$ 。

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2}{{(- t + 1)}^{3}}]$

解题步骤 3.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2$ 且 $g (t) = {(- t + 1)}^{3}$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2] - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{({(- t + 1)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 ${({(- t + 1)}^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2] - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2] - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.3.2

根据加法法则， $t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.3.4

因为 $- 3$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 3 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 3 (2 t) + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.3.6

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.3.7

因为 $3$ 对于 $t$ 是常数，所以 $3 t$ 对 $t$ 的导数是 $3 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.3.9

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.3.10

因为 $- 2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 + 0) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.3.11

将 $3 t^{2} - 6 t + 3$ 和 $0$ 相加。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = t^{3}$ 且 $g (t) = - t + 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- t + 1$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (3 u^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.4.3

使用 $- t + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (3 {(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.5

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.5.2

从 ${(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])$ 中分解出因数 ${(- t + 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

从 ${(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3)$ 中分解出因数 ${(- t + 1)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.5.2.2

从 $- 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])$ 中分解出因数 ${(- t + 1)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) + {(- t + 1)}^{2} (- 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.5.2.3

从 ${(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) + {(- t + 1)}^{2} (- 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))$ 中分解出因数 ${(- t + 1)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{6}}$

解题步骤 3.6

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

从 ${(- t + 1)}^{6}$ 中分解出因数 ${(- t + 1)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{2} {(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{2} {(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.6.3

重写表达式。

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.7

根据加法法则， $- t + 1$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1]$ 。

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.8

因为 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- t$ 对 $t$ 的导数是 $- \frac{d}{d t} [t]$ 。

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.11

因为 $1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- 1 + 0)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.12

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.12.1

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \cdot - 1}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.12.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.12.3

组合 $2$ 和 $\frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$ 。

$\frac{2 ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2))}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.1

运用分配律。

$\frac{2 ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 t^{3} + 3 (- 3 t^{2}) + 3 (3 t) + 3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.2

运用分配律。

$\frac{2 ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.3.1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)$ 。

$\frac{2 (- t (3 t^{2}) - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.3.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 t \cdot t^{2} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.3.1.2.2.1

移动 $t^{2}$ 。

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 (t^{2} t) - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.2.2

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.3.1.2.2.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 t^{2 + 1} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 t^{3} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (- 3 t^{3} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 (- 3 t^{3} - 1 \cdot - 6 t \cdot t - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.5

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.3.1.2.5.1

移动 $t$ 。

$\frac{2 (- 3 t^{3} - 1 \cdot - 6 (t \cdot t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.5.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{2 (- 3 t^{3} - 1 \cdot - 6 t^{2} - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.6

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.8

将 $3 t^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 3 t^{2} + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.9

将 $- 6 t$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 3 t^{2} - 6 t + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.2.10

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 3 t^{2} - 6 t + 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.3

将 $6 t^{2}$ 和 $3 t^{2}$ 相加。

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 9 t^{2} - 3 t - 6 t + 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.4

从 $- 3 t$ 中减去 $6 t$ 。

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 9 t^{2} - 9 t + 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.5

运用分配律。

$\frac{2 (- 3 t^{3}) + 2 (9 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.3.1.6.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 t^{3} + 2 (9 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.6.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} + 2 (- 9 t) + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.6.3

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.6.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.8

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} + 2 (- 9 t^{2}) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.9

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.10

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 2 (9 t) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.11

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.12

乘以 $2 (3 \cdot - 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.3.1.12.1

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t + 2 \cdot - 6}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.1.12.2

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.2

合并 $- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t - 12$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.3.2.1

将 $- 6 t^{3}$ 和 $6 t^{3}$ 相加。

$\frac{18 t^{2} - 18 t + 6 + 0 - 18 t^{2} + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.2.2

将 $18 t^{2} - 18 t + 6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{18 t^{2} - 18 t + 6 - 18 t^{2} + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.2.3

从 $18 t^{2}$ 中减去 $18 t^{2}$ 。

$\frac{- 18 t + 6 + 0 + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.2.4

将 $- 18 t + 6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 18 t + 6 + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.2.5

将 $- 18 t$ 和 $18 t$ 相加。

$\frac{0 + 6 - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.2.6

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$\frac{6 - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3.3

从 $6$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 6}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 3.13.4

将负号移到分数的前面。

$f''' (t) = - \frac{6}{{(- t + 1)}^{4}}$

解题步骤 4

$f (t)$ 对 $t$ 的三阶导数是 $- \frac{6}{{(- t + 1)}^{4}}$ 。

$- \frac{6}{{(- t + 1)}^{4}}$

微积分学 示例

微积分学示例