微积分学示例

$x = e^{t} - 6$ , $y = e^{2 t}$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = e^{t} - 6$

解题步骤 2

将方程重写为 $e^{t} - 6 = x$ 。

$e^{t} - 6 = x$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $6$ 。

$e^{t} = x + 6$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{t}) = \ln (x + 6)$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

通过将 $t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{t})$ 。

$t \ln (e) = \ln (x + 6)$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$t \cdot 1 = \ln (x + 6)$

解题步骤 5.3

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$t = \ln (x + 6)$

$t = \ln (x + 6)$

解题步骤 6

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = e^{2 (\ln (x + 6))}$

解题步骤 7

化简 $e^{2 (\ln (x + 6))}$ 。

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解题步骤 7.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 (\ln (x + 6))$ 。

$y = e^{\ln ({(x + 6)}^{2})}$

解题步骤 7.2

指数函数和对数函数互为反函数。

$y = {(x + 6)}^{2}$

解题步骤 7.3

将 ${(x + 6)}^{2}$ 重写为 $(x + 6) (x + 6)$ 。

$y = (x + 6) (x + 6)$

解题步骤 7.4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 6) (x + 6)$ 。

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解题步骤 7.4.1

运用分配律。

$y = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

解题步骤 7.4.2

运用分配律。

$y = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

解题步骤 7.4.3

运用分配律。

$y = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

$y = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

解题步骤 7.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.5.1

化简每一项。

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解题步骤 7.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

解题步骤 7.5.1.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

解题步骤 7.5.1.3

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$y = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

$y = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

解题步骤 7.5.2

将 $6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$y = x^{2} + 12 x + 36$

$y = x^{2} + 12 x + 36$

$y = x^{2} + 12 x + 36$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$