微积分学示例

$f' (1) = - x^{2} + 9 (x) - 7$

解题步骤 1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $- x^{2} + 9 (x) - 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 。

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [9 (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 2 x + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 2 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

解题步骤 1.3.3

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$- 2 x + 9 + \frac{d}{d x} [- 7]$

解题步骤 1.4

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 2 x + 9 + 0$

解题步骤 1.4.2

将 $- 2 x + 9$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = - 2 x + 9$

解题步骤 2

求二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $- 2 x + 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 。

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

解题步骤 2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 2 + \frac{d}{d x} [9]$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 2 + 0$

解题步骤 2.3.2

将 $- 2$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - 2$

解题步骤 3

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f''' (x) = 0$

解题步骤 4

因为 $0$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f^{4} (x) = 0$

微积分学 示例

微积分学示例