微积分学示例

$y = x^{\frac{22}{7}}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{22}{7}$ 。

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

解题步骤 1.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

解题步骤 1.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

解题步骤 1.5.2

从 $22$ 中减去 $7$ 。

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

解题步骤 1.6

组合 $\frac{22}{7}$ 和 $x^{\frac{15}{7}}$ 。

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{22}{7}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ 。

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{15}{7}$ 。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

解题步骤 2.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

解题步骤 2.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

解题步骤 2.6.2

从 $15$ 中减去 $7$ 。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

解题步骤 2.7

组合 $\frac{15}{7}$ 和 $x^{\frac{8}{7}}$ 。

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{22}{7}$ 乘以 $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ 。

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

解题步骤 2.9

乘。

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解题步骤 2.9.1

将 $15$ 乘以 $22$ 。

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

解题步骤 2.9.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$

微积分学 示例

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