微积分学示例

$y = \frac{1}{22} x^{11}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

因为 $\frac{1}{22}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{22} x^{11}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$ 。

$\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 11$ 。

$\frac{1}{22} (11 x^{10})$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

组合 $11$ 和 $\frac{1}{22}$ 。

$\frac{11}{22} x^{10}$

解题步骤 1.3.2

组合 $\frac{11}{22}$ 和 $x^{10}$ 。

$\frac{11 x^{10}}{22}$

解题步骤 1.3.3

约去 $11$ 和 $22$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

从 $11 x^{10}$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{11 (x^{10})}{22}$

解题步骤 1.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.3.2.1

从 $22$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.3.2.3

重写表达式。

$f' (x) = \frac{x^{10}}{2}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{10}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$ 。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 10$ 。

$\frac{1}{2} (10 x^{9})$

解题步骤 2.3

化简项。

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解题步骤 2.3.1

组合 $10$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{10}{2} x^{9}$

解题步骤 2.3.2

组合 $\frac{10}{2}$ 和 $x^{9}$ 。

$\frac{10 x^{9}}{2}$

解题步骤 2.3.3

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1

从 $10 x^{9}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 x^{9})}{2}$

解题步骤 2.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 (1)}$

解题步骤 2.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{5 x^{9}}{1}$

解题步骤 2.3.3.2.4

用 $5 x^{9}$ 除以 $1$ 。

$f'' (x) = 5 x^{9}$

微积分学 示例

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