微积分学示例

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{3} j + 1$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $j$ 。

$\frac{j}{3} + 1$

解题步骤 1.2

重写该总和。

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1$

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1$

解题步骤 2

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1 = \sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + \sum_{j = 1}^{7} 1$

解题步骤 3

计算 $\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3}$ 。

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解题步骤 3.1

从总和中因式分解出 $\frac{1}{3}$ 。

$(\frac{1}{3}) \sum_{j = 1}^{7} j$

解题步骤 3.2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(\frac{1}{3}) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1.1

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{7 \cdot 8}{2}$

解题步骤 3.4.1.2

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{56}{2}$

解题步骤 3.4.1.3

用 $56$ 除以 $2$ 。

$\frac{1}{3} \cdot 28$

$\frac{1}{3} \cdot 28$

解题步骤 3.4.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $28$ 。

$\frac{28}{3}$

$\frac{28}{3}$

$\frac{28}{3}$

解题步骤 4

计算 $\sum_{j = 1}^{7} 1$ 。

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解题步骤 4.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 4.2

将值代入公式中。

$(1) (7)$

解题步骤 4.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$7$

$7$

解题步骤 5

将求和的总和相加。

$\frac{28}{3} + 7$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{28}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 6.2

组合 $7$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{28}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{28 + 7 \cdot 3}{3}$

解题步骤 6.4

化简分子。

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解题步骤 6.4.1

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{28 + 21}{3}$

解题步骤 6.4.2

将 $28$ 和 $21$ 相加。

$\frac{49}{3}$

$\frac{49}{3}$

$\frac{49}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$