微积分学示例

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (5 \csc (x))$

解题步骤 1

该导数无法用乘积法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 \csc (x)$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

解题步骤 2.2

$\csc (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc (x) \cot (x)$ 。

$5 (- \csc (x) \cot (x))$

解题步骤 2.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 5 (\csc (x) \cot (x))$

解题步骤 2.3.2

重新排序 $- 5 \csc (x) \cot (x)$ 的因式。

$f' (x) = - 5 \cot (x) \csc (x)$

解题步骤 3

求二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 \cot (x) \csc (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ 。

$- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

解题步骤 3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \cot (x)$ 且 $g (x) = \csc (x)$ 。

$- 5 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

解题步骤 3.3

$\csc (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc (x) \cot (x)$ 。

$- 5 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

解题步骤 3.4

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

解题步骤 3.5

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

解题步骤 3.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

解题步骤 3.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

解题步骤 3.8

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

解题步骤 3.9

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

解题步骤 3.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

解题步骤 3.11

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

解题步骤 3.12

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.12.1

运用分配律。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 5 (- \csc^{3} (x))$

解题步骤 3.12.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.12.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$5 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 5 (- \csc^{3} (x))$

解题步骤 3.12.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$5 \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{3} (x)$

解题步骤 3.12.3

重新排序项。

$f'' (x) = 5 \cot^{2} (x) \csc (x) + 5 \csc^{3} (x)$

微积分学 示例

微积分学示例