微积分学示例

$f (\sqrt{2}) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

解题步骤 1

使用表达式中的 $\sqrt{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\sqrt{2}) = (\sqrt{2}) \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(\sqrt{2})}^{2})}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 1 \cdot 2)}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

解题步骤 2.3.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4}$

解题步骤 2.3.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (\sqrt{2}) = 2$

解题步骤 2.5

最终答案为 $2$ 。

$2$

解题步骤 3

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