微积分学示例

$x + \cot (\frac{x}{2})$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1.1

根据加法法则， $x + \cot (\frac{x}{2})$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ 。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

解题步骤 1.1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cot (x)$ 且 $g (x) = \frac{x}{2}$ 。

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解题步骤 1.1.2.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{x}{2}$ 。

$1 + \frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

解题步骤 1.1.2.1.2

$\cot (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \csc^{2} (u)$ 。

$1 - \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

解题步骤 1.1.2.1.3

使用 $\frac{x}{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

解题步骤 1.1.2.2

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 1.1.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)$

解题步骤 1.1.2.4

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.2.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ 。

$1 - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

解题步骤 1.1.3

重新排序项。

$f' (x) = - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$ 。

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 1$

解题步骤 2.3

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}) = - 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

化简 $- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2})$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1.1

将 $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.4.1.1.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.4.1.1.1.3

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.4.1.1.1.4

重写表达式。

$- - \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.4.1.1.2

乘。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ 乘以 $1$ 。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = 2$

解题步骤 2.5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

解题步骤 2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

解题步骤 2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 2.7

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

解题步骤 2.8

在 $\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

取等式两边的反余割以从余割中提出 $x$ 。

$\frac{x}{2} = arccsc (\sqrt{2})$

解题步骤 2.8.2

化简右边。

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解题步骤 2.8.2.1

$arccsc (\sqrt{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

解题步骤 2.8.3

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

解题步骤 2.8.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.8.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.8.4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.4.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

解题步骤 2.8.4.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 \frac{π}{4}$

解题步骤 2.8.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.8.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.4.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

解题步骤 2.8.4.2.1.2

约去公因数。

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.8.4.2.1.3

重写表达式。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 2.8.5

余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解，应从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.8.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.6.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

解题步骤 2.8.6.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.8.6.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.8.6.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.6.2.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

解题步骤 2.8.6.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

解题步骤 2.8.6.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.8.6.2.2.1

化简 $2 (π - \frac{π}{4})$ 。

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解题步骤 2.8.6.2.2.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

解题步骤 2.8.6.2.2.1.2

化简项。

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解题步骤 2.8.6.2.2.1.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

解题步骤 2.8.6.2.2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

解题步骤 2.8.6.2.2.1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.6.2.2.1.2.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

解题步骤 2.8.6.2.2.1.2.3.2

约去公因数。

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.8.6.2.2.1.2.3.3

重写表达式。

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

解题步骤 2.8.6.2.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 2.8.6.2.2.1.3.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

解题步骤 2.8.6.2.2.1.3.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 2.8.7

求 $\csc (\frac{x}{2})$ 的周期。

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解题步骤 2.8.7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.8.7.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.8.7.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 2.8.7.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

解题步骤 2.8.8

$\csc (\frac{x}{2})$ 函数的周期为 $4 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $4 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.9

在 $\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.9.1

取等式两边的反余割以从余割中提出 $x$ 。

$\frac{x}{2} = arccsc (- \sqrt{2})$

解题步骤 2.9.2

化简右边。

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解题步骤 2.9.2.1

$arccsc (- \sqrt{2})$ 的准确值为 $- \frac{π}{4}$ 。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.9.3

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

解题步骤 2.9.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.9.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.9.4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.4.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

解题步骤 2.9.4.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

解题步骤 2.9.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.9.4.2.1

化简 $2 (- \frac{π}{4})$ 。

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解题步骤 2.9.4.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.4.2.1.1.1

将 $- \frac{π}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$x = 2 \frac{- π}{4}$

解题步骤 2.9.4.2.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

解题步骤 2.9.4.2.1.1.3

约去公因数。

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.9.4.2.1.1.4

重写表达式。

$x = \frac{- π}{2}$

解题步骤 2.9.4.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.9.5

余割函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

解题步骤 2.9.6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 2.9.6.1

从 $2 π + \frac{π}{4} + π$ 中减去 $2 π$ 。

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

解题步骤 2.9.6.2

得出的角 $\frac{5 π}{4}$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 π + \frac{π}{4} + π$ 共边。

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 2.9.6.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.9.6.3.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

解题步骤 2.9.6.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.9.6.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.9.6.3.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.6.3.2.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

解题步骤 2.9.6.3.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 \frac{5 π}{4}$

解题步骤 2.9.6.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.9.6.3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.6.3.2.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 \frac{5 π}{2 (2)}$

解题步骤 2.9.6.3.2.2.1.2

约去公因数。

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.9.6.3.2.2.1.3

重写表达式。

$x = \frac{5 π}{2}$

解题步骤 2.9.7

求 $\csc (\frac{x}{2})$ 的周期。

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解题步骤 2.9.7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.9.7.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 2.9.7.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.9.7.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 2.9.7.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

解题步骤 2.9.8

将 $4 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 2.9.8.1

将 $4 π$ 加到 $- \frac{π}{2}$ 以求正角。

$- \frac{π}{2} + 4 π$

解题步骤 2.9.8.2

要将 $4 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.9.8.3

合并分数。

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解题步骤 2.9.8.3.1

组合 $4 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.9.8.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 2.9.8.4

化简分子。

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解题步骤 2.9.8.4.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 π - π}{2}$

解题步骤 2.9.8.4.2

从 $8 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{7 π}{2}$

解题步骤 2.9.8.5

列出新角。

$x = \frac{7 π}{2}$

解题步骤 2.9.9

$\csc (\frac{x}{2})$ 函数的周期为 $4 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $4 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.10

列出所有解。

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.11

合并答案。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

将 $\csc (\frac{x}{2})$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{x}{2} = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

解题步骤 3.2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (π n)$

解题步骤 3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

去掉圆括号。

$x = 2 π n$

解题步骤 3.3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = 2 π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $x + \cot (\frac{x}{2})$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = \frac{π}{2}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $\frac{π}{2}$ 替换 $x$ 。

$(\frac{π}{2}) + \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

解题步骤 4.1.2

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 4.1.2.2

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

解题步骤 4.1.2.3

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{π}{2} + 1$

解题步骤 4.2

在 $x = \frac{3 π}{2}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $\frac{3 π}{2}$ 替换 $x$ 。

$(\frac{3 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 4.2.2.2

乘以 $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $\frac{3 π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.2.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 4.2.2.3

通过在第一象限中求出具有同样三角函数值的角来应用参考角。将表达式变为负，因为余切在第二象限为负。

$\frac{3 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

解题步骤 4.2.2.4

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{3 π}{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 π}{2} - 1$

解题步骤 4.3

在 $x = \frac{5 π}{2}$ 处计算

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解题步骤 4.3.1

代入 $\frac{5 π}{2}$ 替换 $x$ 。

$(\frac{5 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

解题步骤 4.3.2

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 4.3.2.2

乘以 $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $\frac{5 π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.3.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 4.3.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

解题步骤 4.3.2.4

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{5 π}{2} + 1$

解题步骤 4.4

在 $x = \frac{7 π}{2}$ 处计算

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解题步骤 4.4.1

代入 $\frac{7 π}{2}$ 替换 $x$ 。

$(\frac{7 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

解题步骤 4.4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 4.4.2.2

乘以 $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.2.2.1

将 $\frac{7 π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.4.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 4.4.2.3

通过在第一象限中求出具有同样三角函数值的角来应用参考角。将表达式变为负，因为余切在第四象限为负。

$\frac{7 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

解题步骤 4.4.2.4

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{7 π}{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.4.2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7 π}{2} - 1$

解题步骤 4.5

在 $x = \frac{9 π}{2}$ 处计算

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解题步骤 4.5.1

代入 $\frac{9 π}{2}$ 替换 $x$ 。

$(\frac{9 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

解题步骤 4.5.2

化简每一项。

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解题步骤 4.5.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 4.5.2.2

乘以 $\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $\frac{9 π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.5.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{4})$

解题步骤 4.5.2.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

解题步骤 4.5.2.4

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{9 π}{2} + 1$

解题步骤 4.6

列出所有的点。

$(\frac{π}{2}, \frac{π}{2} + 1), (\frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} - 1), (\frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2} + 1), (\frac{7 π}{2}, \frac{7 π}{2} - 1), (\frac{9 π}{2}, \frac{9 π}{2} + 1)$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例