微积分学示例

$0 = 4 x^{3} - 72 x^{2} + 324 x$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 x^{3}$ 。

$- 4 x^{3} = - 72 x^{2} + 324 x$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $72 x^{2}$ 。

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} = 324 x$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $324 x$ 。

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x = 0$

解题步骤 2

从 $- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 4 x^{3}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (- x^{2}) + 72 x^{2} - 324 x = 0$

解题步骤 2.2

从 $72 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) - 324 x = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 324 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) + 4 x (- 81) = 0$

解题步骤 2.4

从 $4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81) = 0$

解题步骤 2.5

从 $4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (- x^{2} + 18 x - 81) = 0$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

分组因式分解。

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解题步骤 3.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ 并且它们的和为 $b = 18$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $18 x$ 中分解出因数 $18$ 。

$4 x (- x^{2} + 18 (x) - 81) = 0$

解题步骤 3.1.1.2

把 $18$ 重写为 $9$ 加 $9$

$4 x (- x^{2} + (9 + 9) x - 81) = 0$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$4 x (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81) = 0$

解题步骤 3.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$4 x ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81) = 0$

解题步骤 3.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 x (x (- x + 9) - 9 (- x + 9)) = 0$

解题步骤 3.1.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 9$ 来因式分解多项式。

$4 x ((- x + 9) (x - 9)) = 0$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

$4 x (- x + 9) (x - 9) = 0$

解题步骤 4

合并指数。

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解题步骤 4.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$4 x (- (x) + 9) (x - 9) = 0$

解题步骤 4.2

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$4 x (- (x) - 1 \cdot - 9) (x - 9) = 0$

解题步骤 4.3

从 $- (x) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$4 x (- (x - 9)) (x - 9) = 0$

解题步骤 4.4

将 $- (x - 9)$ 重写为 $- 1 (x - 9)$ 。

$4 x (- 1 (x - 9)) (x - 9) = 0$

解题步骤 4.5

去掉圆括号。

$4 x \cdot (- 1 (x - 9) (x - 9)) = 0$

解题步骤 4.6

对 $x - 9$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

解题步骤 4.7

对 $x - 9$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

解题步骤 4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{1 + 1}) = 0$

解题步骤 4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{2}) = 0$

解题步骤 4.10

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

解题步骤 6

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 7

将 ${(x - 9)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 ${(x - 9)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 9)}^{2} = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 ${(x - 9)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 7.2.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 8

最终解为使 $- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 9$

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