微积分学示例

$\frac{3}{2} (6 x - 3) - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

解题步骤 1

化简 $\frac{3}{2} (6 x - 3) - 7 x$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\frac{3}{2} (6 x) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

解题步骤 1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2} (2 (3 x)) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3}{2} (2 (3 x)) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$3 (3 x) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

解题步骤 1.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 x + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

解题步骤 1.1.4

乘以 $\frac{3}{2} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 1.1.4.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $- 3$ 。

$9 x + \frac{3 \cdot - 3}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

解题步骤 1.1.4.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$9 x + \frac{- 9}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

解题步骤 1.1.5

将负号移到分数的前面。

$9 x - \frac{9}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

解题步骤 1.2

从 $9 x$ 中减去 $7 x$ 。

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - (7 - x)$

解题步骤 2

化简 $3 - (7 - x)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 1 \cdot 7 - - x$

解题步骤 2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 - - x$

解题步骤 2.1.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 + 1 x$

解题步骤 2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 + x$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $7$ 。

$2 x - \frac{9}{2} \geq - 4 + x$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $x$ 。

$2 x - \frac{9}{2} - x \geq - 4$

解题步骤 3.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$x - \frac{9}{2} \geq - 4$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

在不等式两边同时加上 $\frac{9}{2}$ 。

$x \geq - 4 + \frac{9}{2}$

解题步骤 4.2

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x \geq - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

解题步骤 4.3

组合 $- 4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x \geq \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$x \geq \frac{- 4 \cdot 2 + 9}{2}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x \geq \frac{- 8 + 9}{2}$

解题步骤 4.5.2

将 $- 8$ 和 $9$ 相加。

$x \geq \frac{1}{2}$

解题步骤 5

把不等式转换成区间计数法。

$[\frac{1}{2}, \infty)$

解题步骤 6

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