微积分学示例

$\frac{(1 - \sin^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1

使用勾股恒等式。

$\int \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

解题步骤 2

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\cot^{2} (x)$ 。

$\int \cot^{2} (x) d x$

解题步骤 3

使用勾股定理，将 $\cot^{2} (x)$ 重写成 $- 1 + \csc^{2} (x)$ 的形式。

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

解题步骤 6

因为 $- \cot (x)$ 的导数为 $\csc^{2} (x)$ ，所以 $\csc^{2} (x)$ 的积分为 $- \cot (x)$ 。

$- x + C - \cot (x) + C$

解题步骤 7

化简。

$- x - \cot (x) + C$

微积分学 示例