微积分学示例

$\int \frac{\sec (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

解题步骤 1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\sec (x)$ 重写为 $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ 。

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{\tan^{2} (x)} d x$

解题步骤 1.2

使用倒数恒等式。

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

解题步骤 1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

解题步骤 1.3.2

合并。

$\int \frac{\csc (x) \cdot 1}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

解题步骤 1.3.3

将 $\csc (x)$ 乘以 $1$ 。

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

解题步骤 1.3.4

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.1

对 $\frac{1}{\cot (x)}$ 运用乘积法则。

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1^{2}}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

解题步骤 1.3.4.2

一的任意次幂都为一。

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

解题步骤 1.3.5

组合 $\cot (x)$ 和 $\frac{1}{{\cot (x)}^{2}}$ 。

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

解题步骤 1.3.6

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.6.1

乘以 $1$ 。

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

解题步骤 1.3.6.2

从 ${\cot (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\cot (x)$ 。

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

解题步骤 1.3.6.3

约去公因数。

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

解题步骤 1.3.6.4

重写表达式。

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cot (x)}} d x$

解题步骤 1.3.7

将分子乘以分母的倒数。

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

解题步骤 2

因为 $- \csc (x)$ 的导数为 $\csc (x) \cot (x)$ ，所以 $\csc (x) \cot (x)$ 的积分为 $- \csc (x)$ 。

$- \csc (x) + C$

微积分学 示例

微积分学示例