微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 3} \sin (k π)$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

${(- 1)}^{1 + 3} \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 和 $3$ 相加。

${(- 1)}^{4} \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

解题步骤 2.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

解题步骤 2.3

计算 $\sin (1 π)$ 。

$1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

解题步骤 2.4

将 $1$ 乘以 $0$ 。

$0 + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

解题步骤 2.5

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$0 + {(- 1)}^{5} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

解题步骤 2.6

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$0 - 1 \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

解题步骤 2.7

计算 $\sin (2 π)$ 。

$0 - 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

解题步骤 2.8

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

解题步骤 2.9

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

解题步骤 2.10

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (3 π)$

解题步骤 2.11

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$0 + 1 \sin (3 π)$

解题步骤 2.12

计算 $\sin (3 π)$ 。

$0 + 1 \cdot 0$

解题步骤 2.13

将 $1$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0$

解题步骤 2.14

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

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