微积分学示例

$\sum_{3}^{14} 128 (\frac{1}{4})$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $128$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (32) \frac{1}{4}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

$4 \cdot 32 \frac{1}{4}$

解题步骤 1.1.3

重写表达式。

$32$

解题步骤 1.2

重写该总和。

$\sum_{i = 3}^{14} 32$

解题步骤 2

分解总和使 $i$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{i = 3}^{14} 32 = \sum_{i = 1}^{14} 32 - \sum_{i = 1}^{2} 32$

解题步骤 3

计算 $\sum_{i = 1}^{14} 32$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(32) (14)$

解题步骤 3.3

将 $32$ 乘以 $14$ 。

$448$

解题步骤 4

计算 $\sum_{i = 1}^{2} 32$ 。

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解题步骤 4.1

展开 $i$ 每个取值的序列。

$32 + 32$

解题步骤 4.2

将 $32$ 和 $32$ 相加。

$64$

解题步骤 5

用求得的值替换总和。

$448 - 64$

解题步骤 6

从 $448$ 中减去 $64$ 。

$384$

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