微积分学示例

$\sum_{k = 4}^{7} k (k - 2)$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$k \cdot k + k \cdot - 2$

解题步骤 1.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$k^{2} + k \cdot - 2$

解题步骤 1.3

将 $- 2$ 移到 $k$ 的左侧。

$k^{2} - 2 k$

解题步骤 1.4

重写该总和。

$\sum_{k = 4}^{7} k^{2} - 2 k$

解题步骤 2

展开 $k$ 每个取值的序列。

$4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$16 - 8 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.3

从 $16$ 中减去 $8$ 。

$8 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 + 25 - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.5

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$8 + 25 - 10 + 6^{2} - 2 \cdot 6 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.6

从 $25$ 中减去 $10$ 。

$8 + 15 + 6^{2} - 2 \cdot 6 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.7

将 $8$ 和 $15$ 相加。

$23 + 6^{2} - 2 \cdot 6 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.8

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$23 + 36 - 2 \cdot 6 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.9

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$23 + 36 - 12 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.10

从 $36$ 中减去 $12$ 。

$23 + 24 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.11

将 $23$ 和 $24$ 相加。

$47 + 7^{2} - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.12

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$47 + 49 - 2 \cdot 7$

解题步骤 3.13

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$47 + 49 - 14$

解题步骤 3.14

从 $49$ 中减去 $14$ 。

$47 + 35$

解题步骤 3.15

将 $47$ 和 $35$ 相加。

$82$

微积分学 示例

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